Можно рассмотреть нестрогое пояснение, отражающее, тем не менее, имеющийся геометрический смысл:

Тут греческими буквами обозначены углы, образуемые с базисными плоскостями направляющим вектором исходящей из центра координат главной диагонали прямоугольного параллелепипеда размерами

.
Тогда

- это сумма высот, отсекаемых лучом, определяемым указанным вектором, на трех полубесконечных цилиндрах, охватывающих единичную сферу в центре координат, стоящих на базисных плоскостях и направленных вдоль базисных осей. Эта функция имеет минимум при

, равный

.
По сути дела задача сводится к доказательству этого минимума. Хотя можно где-то раздобыть иное обоснование для

. Например, исходя из того, что

, выразить один угол через два других и найти минимум функции двух переменных.