Классы функций в k-значной логике

[Сомик]

Рассмотрим функцию $f(x_1,\dots,x_s) \in P_k$ - функцию от $s$ переменных в k-значной логике. Функцию $g(x_1,\dots,x_r) \in P_k назовем коммутирующей с $f(x_1,\dots,x_s)$, если

$$ f(g(x_{1}_1,\dots,x_{1}_r),\dots,g(x_{s}_1,\dots,x_{s}_r)) \equiv g(f(x_{1}_1,\dots,x_{s}_1),\dots,f(x_{1}_r,\dots,x_{s}_r)) $$

Таким образом, каждой функции $f(x_1,\dots,x_s)$ можно сопоставить класс всех коммутирующих с ней функций $K[f]$. Не трудно заметить, что это будет замкнутый по суперпозиции класс и содержит все селекторы и иногда константы. Если f - линейная, конъюнкт, дизъюнкт, моном, то для них легко описывается класс $K[f]$. Еще одно свойство: если $g \in K[f]$, то $f \in K[g]$

Меня интересует вопрос - для каких функций $f(x_1,\dots,x_s)$ (кроме вышеперечисленных), класс $K[f]$ не тривиальный (отличен от селекторов и констант) ?