2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Классы функций в k-значной логике
Сообщение19.12.2006, 13:25 
Аватара пользователя
Рассмотрим функцию $f(x_1,\dots,x_s) \in P_k$ - функцию от $s$ переменных в k-значной логике. Функцию $g(x_1,\dots,x_r) \in P_k назовем коммутирующей с $f(x_1,\dots,x_s)$, если $$ f(g(x_{1}_1,\dots,x_{1}_r),\dots,g(x_{s}_1,\dots,x_{s}_r)) \equiv g(f(x_{1}_1,\dots,x_{s}_1),\dots,f(x_{1}_r,\dots,x_{s}_r)) $$

Таким образом, каждой функции $f(x_1,\dots,x_s)$ можно сопоставить класс всех коммутирующих с ней функций $K[f]$. Не трудно заметить, что это будет замкнутый по суперпозиции класс и содержит все селекторы и иногда константы. Если f - линейная, конъюнкт, дизъюнкт, моном, то для них легко описывается класс $K[f]$. Еще одно свойство: если $g \in K[f]$, то $f \in K[g]$

Меня интересует вопрос - для каких функций $f(x_1,\dots,x_s)$ (кроме вышеперечисленных), класс $K[f]$ не тривиальный (отличен от селекторов и констант) ?

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group