Случайная точка

равномерно распределена на окружность, заданной уравнением

с центром в точке

. Случайная точка

является пересечением оси абсцисс с прямой

. Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины

.
Я решал так: Рассмотрим дугу окружности, ограниченную точками

и

с центральным углом

. Так будет выглядеть плотность распределения точки по окружности в зависимости от

:

На оси абсцисс отрезок
![$[B_1,B_2]$ $[B_1,B_2]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/8/e78cf7e2648c4f8ade3716e99817f5b382.png)
образует отрезок
![$[C_1,C_2]$ $[C_1,C_2]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/3/7/d37e9fcb874e99033d87cbe7a2d94cb982.png)
. Пусть

. Гипотенузы треугольников

и

равны

и

соответственно. Тогда по теореме косинусов:

Откуда

Тогда
![$$p(\xi)=\frac{\arccos(\frac{a^2+bc}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{a^2+c^2}})}{2\pi},\xi \in [C_2,C_1].$$ $$p(\xi)=\frac{\arccos(\frac{a^2+bc}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{a^2+c^2}})}{2\pi},\xi \in [C_2,C_1].$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/8/c8876f1dd3d134967fe9ece230d3344f82.png)
![$$p(\xi)=0,\xi \notin [C_2,C_1]$$ $$p(\xi)=0,\xi \notin [C_2,C_1]$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/4/0/240917a4528d5561868201c4b0cf789582.png)
Откуда
![$$F(\xi)=\frac{\xi-c}{2\pi}\arccos(\frac{a^2+bc}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{a^2+c^2}}),\xi \in [C_2,C_1].$$ $$F(\xi)=\frac{\xi-c}{2\pi}\arccos(\frac{a^2+bc}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{a^2+c^2}}),\xi \in [C_2,C_1].$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/5/60573c800dac1d278feba03dd8d03d7482.png)


Собственно, вопрос - это правильное решение?
Также нам не дано

, можно ли привести ответ к такому виду, чтобы он этих данных не содержал?