fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Sequence and limit
Сообщение12.06.2011, 16:00 


19/01/11
718
Пусть $x_0\in [-1,1]$ и
$x_{n+1}=x_n-\arcsin(\sin^2x_n)$ ($n\ge0$)
Вычислить $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{n}x_n$
$Я  использовал теорему  Штольца /  есть  ли другие идеи?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Sequence and limit
Сообщение12.06.2011, 21:00 
Заслуженный участник


03/12/07
379
Україна
http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Штольца

 Профиль  
                  
 
 Re: Sequence and limit
Сообщение13.06.2011, 10:54 


19/01/11
718

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Sequence and limit
Сообщение13.06.2011, 11:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Вроде бы тут достатно видно, что последовательность монотонно убывает на выколотом в нуле отрезке. (В нуле понятно, что будет последовательность из нулей). То есть для отрицательных ясно, что предел равен минус бесконечности.
Для положительных вычитаемое меньше уменьшаемого и последовательность остаётся положительной. Ну и осталось оценить воздействие $\sqrt n$. Но он слабоват. Если бы просто $n$...
Ну после $\pi$ тоже начинается...

 Профиль  
                  
 
 Re: Sequence and limit
Сообщение13.06.2011, 13:14 


19/01/11
718
gris , ну вроде предел равен 1 , если использовать теорему Штольца....

 Профиль  
                  
 
 Re: Sequence and limit
Сообщение13.06.2011, 13:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Ой... Да, учсуд попутал. Вот ведь как. Неправильно формулу ввёл.

Да нет, это для просто n предел 1. А для корня из $n$ ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Sequence and limit
Сообщение13.06.2011, 13:46 


19/01/11
718
gris в сообщении #457445 писал(а):
Ой... Да, учсуд попутал. Вот ведь как. Неправильно формулу ввёл.

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Sequence and limit
Сообщение13.06.2011, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
И не думаю ни шутить, ни издеваться. У Вас же там не $\sqrt{n\cdot x_n}$. Иначе для отрицательных не определен корень.
Вы же сами просили не по Штольцу, а по ощущениям.

Кстати, я заметил интересное поведение последовательности $\{n^{\alpha}\cdot x_n\}$ при плавном возрастании альфы от нуля к больше единицы.

(Оффтоп)



Или правда там что-то таится при очень больших $n$. Посмотрю теорему Штольца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Sequence and limit
Сообщение13.06.2011, 15:06 


19/01/11
718
gris в сообщении #457453 писал(а):
И не думаю ни шутить, ни издеваться. У Вас же там не $\sqrt{n\cdot x_n}$. Иначе для отрицательных не определен корень

Ой горе мне горе :cry: ,,,,,, опечатка там надо найти $\lim\limits_{n\to\infty}nx_n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Sequence and limit
Сообщение13.06.2011, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Эк Вас колбасит-то.
Да, при первой степени $n$ получается единица. Но шаг вправо и полетели в бесконечность.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group