как возникают абстрактные понятия

[beroal]

Это вопрос исторический и философский, и, как говорят у них, «soft». Начну с примера. В какой-то период времени от изучения моделей теории групп (перестановки, числа, вектора) математики перешли к изучению абстрактного понятия «группа». Так как математика набита абстрактными понятиями под завязку, я делаю вывод, что этот переход происходил не раз. Я попытался описать его более строго, не обессудьте, если плохо:

• До перехода изучают некоторое математическое понятие (например, перестановки), то есть описывают его свойства, то есть доказывают теоремы о нём. Обозначим множество этих теорем $A$, и это множество доказательств обозначим $\vdash\bigwedge A$.
• После перехода $\vdash\bigwedge A$ делится на две части — $\vdash\bigwedge B$ и $\bigwedge B\vdash\bigwedge A$. Потом $B$ называем аксиомами, таким образом $B$ описывает некоторое абстрактное понятие (например, группу).

Как называется этот переход и изучает ли его философия?

[FFMiKN]

А Вам не кажется, что это просто ровное развитие математики...Эволюция... Что-то перерастает... Что-то видоизменяется... Что-то отмирает, а что-то рождается...
И в Вашем определение опять же возникло абстрактное понятие, под которым мы должны понять множество доказательств и т.д.... Забавно... А мне понравилось Ваше описание перехода!

[Droog_Andrey]

Ну это вроде как обобщение.

[beroal]

FFMiKN в сообщении #457238 писал(а):

А Вам не кажется, что это просто ровное развитие математики...Эволюция... Что-то перерастает... Что-то видоизменяется... Что-то отмирает, а что-то рождается...
И в Вашем определение опять же возникло абстрактное понятие, под которым мы должны понять множество доказательств и т.д.... Забавно... А мне понравилось Ваше описание перехода!

Вы, похоже, за то, чтобы никак не называть и никак не изучать. Это меня не устраивает.

-- Mon Jun 13, 2011 01:02:47 --

Droog_Andrey в сообщении #457242 писал(а):

Ну это вроде как обобщение.

Хорошее название. Это слово мне в голову не приходило.

[Morkonwen]

Что следует из того, что мы скажем "этот переход называется "шпукарх" "

[FFMiKN]

beroal

Нет... Вы ошиблись!)))) Я наоборот ЗА изучение и.. хм... Называние! Просто, как что назвали, как что обозначили так оно и будет... Меня это устраивает.Главное, чтобы это изучалось, а уж как там это назовут...

[beroal]

Цитата:

7. Сделаем ещё несколько замечаний относительно аксиоматического метода в математической логике. Термин «аксиоматический методы» используется в различных смыслах, что иногда ведёт к недоразумениям.
Прежде всего это содержательно-аксиоматический метод. Он употребляется, когда изучается род структур, удовлетворяющих одному и тому же списку свойств. Например, один род структур составляют группы, другой род структур — кольца, третий род структур — структуры Пеано и т.п. Под аксиомами при этом понимаются просто конкретные условия, которым должна удовлетворять любая из структур изучаемого рода. Эти условия понимаются содержательно и записываются на рабочем математическом языке, например на русском или английском. Впрочем, часто аксиомы какого-либо рода структур записывают и на точном логико-математическом языке, но понимают содержательно как утверждения о структурах; для одних структур эти аксиомы могут быть истинны, а для других — ложны.

Колмогоров, Драгалин. Математическая логика. Дополнительные главы. — С.54. Глава I. Теория множеств. §6. Аксиоматическая теория множеств Цермело — Френкеля.
P.S. У кого есть эта книга с распознанным текстом?