Квадратичные формы (положительная определенность)

[Иван88]

Подскажите, пожалуйста, в каком направлении действовать.
Следующая задача:
Доказать, что квадратичная форма f тогда и только тогда является положительно определенной, когда ее матрица представляется в виде A=C'C, где С-невырожденная вещественная матрица и C' - матрица, транспонированная к С.

[RIP]

Достаточность очевидна.
Для док-ва необходимости достаточно перейти к базису, в котором матрица A диагональна.

[Иван88]

Спасибо большое!!!
Дальше надо представить матрицу А1(в каноническом базисе) в виде произведения двух диагональных матриц и воспользоваться ортогональностью матрицы перехода к каноническому базису. Я ничего не наврал?

[RIP]

Матрицу перехода необязательно выбирать ортогональной. Достаточно воспользоваться тем, как меняется матрица квадратичной формы при переходе к новому базису.

[Иван88]

А как же мы без ортогональности матрицы перехода к каноническому базису получим разложение матрицы А С и C'? Ведь A=T*C1*C1*T^(-1), где С1*С1=А1. И T*C1 положим равным C(о котором говорится в условии), а C1*T^(-1) - C'. Т.о., если не предполагать, что Т^(-1)=T', то (T*C1)' вовсе не будет равняться С1*T^(-1). Или я что-то опять путаю? Подскажите, пожалуйста...

[RIP]

Матрица квадратичной формы меняется по закону

$$A\mapsto C^TAC$$

C -матрица перехода.
Не надо путать операторы и квадратичные формы.

[Иван88]

Спасибо большое!!! Теперь понял!