Несложная задачка ...

[myra_panama]

Найти рациональные числа a,b,c,d,e такие , что
$\sqrt{7+\sqrt{40}}=a+b\sqrt2+c\sqrt5+d\sqrt7+e\sqrt{10}$

[staric]

И правда, простая

(Оффтоп)

$\sqrt{2}+\sqrt{5}$

[myra_panama]

staric в сообщении #456781 писал(а):

И правда, простая

(Оффтоп)

$\sqrt{2}+\sqrt{5}$

(Оффтоп)

ваши рациональные числа это a= 0,b=1,c=1,d=0,e=0?

[staric]

Яволь, натюрлих.

[gris]

А что там такого? Такие корни умеют преобразовывать стандартные восьмиклассники.
Или имеется в виду доказательство, что других рациональных решений нет? Ну так это в русле недавних обсуждений иррациональности суммы корней.

Хотя ясно, что $d=0$, а возиться придётся толко с $\sqrt2,\,\sqrt5,\,\sqrt{10}$

[nnosipov]

Такие штуки как $\sqrt{7+\sqrt{40}}$ автоматически упрощаются в Maple. Но если попросить Maple упростить $\sqrt{4+3\sqrt{2}}$, то ничего не выйдет, хотя упрощающее выражение и здесь есть.

[MrDindows]

Ну это вовсе не олимпиадная задача... в школьных учебниках таких полно

[myra_panama]

MrDindows в сообщении #456868 писал(а):

Ну это вовсе не олимпиадная задача... в школьных учебниках таких полно

высокомерие уничтожит знание .....
ну , для начальных подготовительных олимпиадах такие задачи просто

[Sonic86]

Есть, кстати, специальная формула преобразования $\sqrt{a+\sqrt{b}}$ в сумму корней. Срабатывает, правда, не всегда.

[мат-ламер]

Sonic86 в сообщении #456910 писал(а):

Есть, кстати, специальная формула преобразования $\sqrt{a+\sqrt{b}}$ в сумму корней. Срабатывает, правда, не всегда.

Может пример приведёте?

[gris]

По моему, дело не в формуле, а в нахождении длугих рациональных решений. А для фомулы достаточно решить квадратное уравнение $x^2-ax+b/4=0$.
Если есть действительные корни, то их загоняем под корни, изхвините за каламбур. Но это 8 класс.

[Equinoxe]

мат-ламер, ну, лично я никаких специальных формул не знаю, а в школе нам ничего подобного не давали, но для всех a=b+c:
$x=\sqrt{a+\sqrt{4bc}}$
$x^2=b+2\sqrt{bc}+c=(\sqrt b+\sqrt c)^2$

[myra_panama]

Equinoxe в сообщении #456914 писал(а):

мат-ламер, ну, лично я никаких специальных формул не знаю, а в школе нам ничего подобного не давали, но для всех a=b+c:
$x=\sqrt{a+\sqrt{4bc}}$
$x^2=b+2\sqrt{bc}+c=(\sqrt b+\sqrt c)^2$

полный разгром

[Equinoxe]

myra_panama, а что не так-то?

[myra_panama]

Equinoxe нет все прекрасно , просто я в