Электрическое поле

[Mentat]

Вот, гипотетический эксперимент - есть два провода длиной около 1.5E8 метров, на одном из них на конце резистор с большим сопротивлением, допустим в 2 раза больше чем у всего провода. Провода паралельно подсоеденены к источнику тока. На каждом участке измеряем ток амперметрами. Включаем все это - что произойдет в первую секунду?
Исходя из класических рассуждений получил сразу несколько вариантов ответа:
а) первуые пол-секунды тока не будет, потом появится сразу как надо - на одном в три раза меньше чем на другом.
б) тоже самое, но пауза будет длится секунду.
в) ток сначала будет одинаковый, затем выровняется.
г) ток будет больше чем должен с таким сопротивлением, и будет медленно уменьшатся.
Ответьте, пожалуйста, и объясните что да как, и почему именно так.


Убрал опрос - решение физической задачи методом опроса считаю неуместным // photon

[мат-ламер]

Условия задачи я не понял (может автор разместит рисунок). Можно отметить, что ток в цепи определяетя гиперболическим телеграфным уравнением. То, что провода параллельны, как-бы намекает на то, что мы можем независимо рассматривать два случая - с резистором и без. Допустим ситуация такая (это моё, возможно неправильное, понимание условий задачи) - есть два длинных параллельных провода. На левом конце их расположен источник ЭДС и выключатель. Правые концы либо закорочены (первый вариант), либо соединены через резистор (второй вариант). До соединения выключателя распределение зарядов в обеих цепях одинаково. После соединения выключателя токи в обеих цепях на левом конце одинаковы и больше чем им положено быть по закону Ома (поскольку сопротивление правой части проводов ещё не чувствовается). На правом конце проводов в начале вообще никакого тока нет. Затем постепенно токи в обоих вариантах становятся такими, какими им положено быть по закону Ома. Но сколько времени займёт этот процесс - не знаю.

[profrotter]

Тема уже была topic43563.html

[Mentat]

Схема, как я предполагал:

[Munin]

А вы тему по ссылке прочитали?

[hvost_soroki]

Mentat в сообщении #454209 писал(а):

Вот, гипотетический эксперимент - есть два провода длиной около 1.5E8 метров, на одном из них на конце резистор с большим сопротивлением, допустим в 2 раза больше чем у всего провода. Провода паралельно подсоеденены к источнику тока. На каждом участке измеряем ток амперметрами. Включаем все это - что произойдет в первую секунду?
Исходя из класических рассуждений получил сразу несколько вариантов ответа:
а) первуые пол-секунды тока не будет, потом появится сразу как надо - на одном в три раза меньше чем на другом.
б) тоже самое, но пауза будет длится секунду.
в) ток сначала будет одинаковый, затем выровняется.
г) ток будет больше чем должен с таким сопротивлением, и будет медленно уменьшатся.
Ответьте, пожалуйста, и объясните что да как, и почему именно так.

Извините, но на Вашей схеме изображены две цепи, L1 и L2.

Рис.1.
Каждая из которых имеет длину по 150000 км. (Это Землю можно почти четыре раза обмотать каждым проводом). Клеммы источника тока не могут быть разнесены на такое расстояние, т.к. источник тока имеет размеры порядка сантиметров-метров. Поэтому по условиям Вашей задачи необходимы ещё один (L3):

Рис.2.
или два провода (L3, L4), длиной сопоставимой с Вашими 150000 км.

Рис.3.
Кроме того, в цепи L1 резистор находится не на конце линии (т.е. в середине провода L1), а в начале линии у левой клеммы источника тока.

В общем случае, распределение напряжения и тока в линии электропередачи по времени и расстоянию описывается телеграфным уравнением:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Про длинные линии можно прочитать:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F
или здесь:
http://www.ups-info.ru/?link=160673

В начальный момент времени в начале линии ток будет зависеть от входного волнового сопротивления линии. Для воздушных линий электропередач это сопротивление равно примерно 500 Ом, а для кабельных линий примерно 50 Ом.
Если источник тока будет иметь напряжение 24 В, например автомобильный аккумулятор, то начальный ток в воздушной линии будет равен (напряжение поделить на сопротивление) 48 мА.
Электромагнитная волна движется вдоль воздушной линии почти со скоростью света в вакууме. В кабельной же линии примерно вполовину медленнее.
Если линия однородная, то волна движется без деформации. Если же по длине имеются изменения волновых сопротивлений (неоднородности), то волна отражается от них. В результате в линии наряду с падающей волной образуются отражённые волны. Если волновое сопротивление в точке неоднородности увеличивается, то полярность отражённой волны не меняется, если же волновое сопротивление уменьшается, то у отражённой волны меняется полярность напряжения. В реальных линиях волна затухает (на активном сопротивлении). Затухание измеряется в неперах. Есть такой прибор — неперметр. Так что, до конца такой длинной линии наши 48 мА не дойдут.

[Munin]

Если он не может короткую тему на форуме прочитать, зачем давать ему учебник?

[Mentat]

Ту тему я прочитал, но там не совсем то, как мне показалось.
Источник тока гипотетический. Просто разность потенциалов между клеммами. Допустим что линия однородна.
С какой стороны пойдет возмущение? С плюса, минуса или с двух сторон? Будет ли ток на амперметре "ждать" ответного возмущения от резистора? Что изменится если разместить амперметры с другой стороны, рядом с резистором?

[hvost_soroki]

Mentat в сообщении #455910 писал(а):

Источник тока гипотетический. Просто разность потенциалов между клеммами.

Это уже не гипотеза. Это ненаучная фантазия.
Тогда откуда тут может взяться разность потенциалов? Где тут ЭДС - сторонняя сила, создающая разность потенциалов?
Поэтому на Вашу фантазию не может быть ответов.

Mentat в сообщении #455910 писал(а):

линия однородна. С какой стороны пойдет возмущение? С плюса, минуса или с двух сторон?

Если исходить из реальной схемы, например на рис.2, где в качестве провода L3 может быть земля, то тогда одновременно с обеих клемм в начале линии.

Mentat в сообщении #455910 писал(а):

Будет ли ток на амперметре "ждать" ответного возмущения от резистора?

Процесс в линии после включения источника тока является переходным, до установления стационарного состояния. Линию можно считать конденсатором. Поэтому переходный процесс будет являться зарядкой конденсатора. При этом ток по мере зарядки будет с течением времени уменьшаться

Если резистор подключен в начале линии, то он будет ограничивать ток зарядки линии, и процесс будет длиться дольше. Если же резистор включен в конце линии, то линия будет на него разряжаться, т.е. ток не снизится до нуля, а достигнет некоторого значения по закону Ома.
(В реальных линиях переходный процесс может иметь колебательный характер).

Но мне кажется, что всё же я понял Ваши вопросы. Они относятся не к длинной линии (из двух проводов), а к короткой (из одного провода). А это уже скорее не электротехника а радиотехника.

[Mentat]

hvost_soroki в сообщении #455931 писал(а):

Это уже не гипотеза. Это ненаучная фантазия.

Хорошо, давайте считать провода короткими, просто мы можем измерять силу тока очень быстро и можем увидеть изменение тока. Я сказал что провода длинные только чтобы растянуть наблюдение на секунду.
А два провода нужны для того чтобы была разница - между тем когда поле "знает" про резистор, и когда еще "не знает", и чтобы разницу можно увидеть во время эксперимента.
Если, как вы говорите, возмущение пойдет с двух сторон, то там где они встретятся - в центре схемы, образуется как бы позитивный пузырек посреди электронного газа - Ведь электроны из этой области уже ушли - а те что должны прийти на замену еще не знают об этом, либо знают но не успели (т.к. электроны медленнее света). Это правильный вывод?

[Munin]

hvost_soroki в сообщении #455931 писал(а):

Процесс в линии после включения источника тока является переходным, до установления стационарного состояния. Линию можно считать конденсатором. Поэтому переходный процесс будет являться зарядкой конденсатора. При этом ток по мере зарядки будет с течением времени уменьшаться

Вы чего-то перепутали. В данном случае наиболее близкий аналог с сосредоточенными параметрами - индуктивность, так что ток будет расти от нуля до установившегося значения. Экспонента вверх ногами.

Реально там будет что-то составленное из экспонент и неэлементарных функций (подозреваю, из той же $\mathrm{erf},$ решать надо). Но по крайней мере монотонно возрастать, а не монотонно убывать.

hvost_soroki в сообщении #455931 писал(а):

(В реальных линиях переходный процесс может иметь колебательный характер).

Да вряд ли. Отражения волн приведут просто к наличию нескольких ступенек в одну сторону.

hvost_soroki в сообщении #455931 писал(а):

Но мне кажется, что всё же я понял Ваши вопросы. Они относятся не к длинной линии (из двух проводов), а к короткой (из одного провода).

Из одного провода - это всё равно длинная линия (с рассредоточенными параметрами). Второй провод может быть представлен как находящийся на бесконечности по радиусу, или представленный отражением в поверхности Земли - не так уж важно.

hvost_soroki в сообщении #455931 писал(а):

А это уже скорее не электротехника а радиотехника.

Всё начинается с физики, а техника - это всего лишь практические приложения конструкций и методов расчёта.

Mentat в сообщении #456024 писал(а):

Хорошо, давайте считать провода короткими, просто мы можем измерять силу тока очень быстро и можем увидеть изменение тока.

Это означает, что провода - длинные. Следует сравнивать длину провода с величиной $c\,\Delta t,$ где $\Delta t$ - интервал времени, на котором может быть измерено изменение силы тока. Если длина провода больше - провод считается длинным, даже если речь идёт о трёхсантиметровом проводочке на печатной плате. А если длина провода меньше, то он короткий, даже если проходит через весь город.

Mentat в сообщении #456024 писал(а):

Если, как вы говорите, возмущение пойдет с двух сторон, то там где они встретятся - в центре схемы, образуется как бы позитивный пузырек посреди электронного газа - Ведь электроны из этой области уже ушли - а те что должны прийти на замену еще не знают об этом, либо знают но не успели (т.к. электроны медленнее света). Это правильный вывод?

Это неправильный вывод, потому что вы перепутали знаки. Возмущения с двух сторон пойдут разного знака.

[Mentat]

Munin в сообщении #456135 писал(а):

Это означает, что провода - длинные.

Прошу прощения, тогда вернемся к полсекундному проводу.

Munin в сообщении #456135 писал(а):

Возмущения с двух сторон пойдут разного знака.

То есть все наоборот, и сначала электроны не будут двигатся, через четверть секунды начнут двигатся в середине? Причем в обоих проводах одинаково. И ток будет одинаковый, и постепенно расти. А еще через четверть секунды он начнет постепенно падать на одном из проводов?

[Munin]

Я не знаю, что тут "всё наоборот", но это не предмет для гаданий. Это предмет для расчётов. Причём сначала надо чётко зафиксировать, что считать, а вы даже этого этапа не осилили.

[Mentat]

Munin в сообщении #456217 писал(а):

Причём сначала надо чётко зафиксировать, что считать

Формулирую точно вопрос: какова зависимость силы тока от времени в первую секунду. Для одного, и для второго амперметра. Можно качественно. В основных этапах. Через четверть секунды стасливаются поля от минуса и пллюса на проводе без резистора. на втором - на долю секунды позже. Через пол секунды возмущение справа достигло бы резистора (самостоятельно). Чуть больше времени потребовалось бы возмущению слева чтобы добратся до клемы. Еще три четверти секунды потребуется на перенос взаимодействия от резистора до пересечения с сответствующим сигналом проходящим от конца линии (туда и обратно от клемы). Считаем что волна не затухает.
Рассуждения интуитивно кажущиеся правильными приводят к различным и противоречивым результатам. Если электрон начинает движение в не замкнутой цепи, то сила тока должна отличатся слева и справа. Тогда неясно что должно произойти по прошествии первой 1/4 секунды. электроны разогнаные полем которое не знает про резистор, входят в поле которое об этом знает. Еще не ясно что происходит при смешивании за долю секунды до этого (в частности - что происходит в самом поле?).

[hvost_soroki]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #456135 писал(а):

hvost_soroki в сообщении #455931 писал(а):

Цитата:

(В реальных линиях переходный процесс может иметь колебательный характер).

Да вряд ли. Отражения волн приведут просто к наличию нескольких ступенек в одну сторону.

Имелись в виду линии переменного тока:
http://www.ros-electro.ru/articles/articles_915.html

Цитата:

Коммутационные перенапряжения возникают при включении ненагруженной линии, при котором на квазистационарное перенапряжение за счет емкостного эффекта накладываются затухающие колебания на емкости и индуктивности линии, частота которых зависит от длины линии. Амплитуда колебательной составляющей максимальна при угле включения 90° или 270° и величина ее составляет порядка двух амплитуд установившегося режима. При совпадении частоты собственных колебаний линии с частотой сети амплитуда колебательной составляющей может достигнуть десятикратной величины вынужденной составляющей.

http://www.ups-info.ru/?link=160673

Цитата:

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами имеют характер блуждающих волн, распространяющихся по цепи в различных направлениях. Эти волны могут претерпевать многократные отражения от стыков различных линий, от узловых точек включения нагрузки и т.д. В результате наложения этих волн картина процессов в цепи может оказаться достаточно сложной. При этом могут возникнуть сверхтоки и перенапряжения, опасные для оборудования.
Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами возникают при различных изменениях режимов их работы: включении-отключении нагрузки, источников энергии, подключении новых участков линии и т.д. Причиной переходных процессов в длинных линиях могут служить грозовые разряды.