2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сведение задачи Коши к уравнению Вольтерры
Сообщение17.12.2006, 18:10 


14/11/06
34
Необходимо свести решение задачи Коши:
$$ (e^x + 1)y'' - 2y' - e^xy = x; y(0) = 0; y'(0) = 2 $$ (само уравнение впрнципе не суть вопроса)
к решению уравнения Вольтерры.
Как это делается? Что за уравнение Вольтерры?
Меня само решение не интересует, просто не знаю как делать и что конкретно хотят (не прошли еще этого)..

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан. Сведение задачи Коши к уравнению Вольтерры
Сообщение17.12.2006, 19:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
obezyan писал(а):
Необходимо свести решение задачи Коши:
$$ (e^x + 1)y'' - 2y' - e^xy = x; y(0) = 0; y'(0) = 2 $$ (само уравнение впрнципе не суть вопроса)
к решению уравнения Вольтерры.
Как это делается? Что за уравнение Вольтерры?
Меня само решение не интересует, просто не знаю как делать и что конкретно хотят (не прошли еще этого)..


Диффуры Вольтерра-Лотка описывают модель популяций с 2 специями, одна из которых жертва, а другая хищник (например заяц - лис). Строго говоря это 2 диффура (по одному каждой популяции). Могут иметь вот такой вид:
Зайчики: $$rab(t)$$
Лисы: $$fox(t)$$ (обе функции от времени)
Диффур для зайцев: $$\frac {d rab(t)} {dt} = g \cdot rab(t) (1 - \frac {rab(t)} C) - j \cdot fox(t)$$
Идя там такая, что зайчики живут на компактном закрытом пространстве, где питание ограничено для какой-то популяции (С - максимум популяции). Второй отрицательный сумманд является жертвами охоты лис.
Диффур для лис: $$\frac {d fox(t)} {dt} = rab(t) fox(t) - s \cdot fox(t)$$

В общем, есть система из 2 диффуров.. Единственное, что ещё возможно, что есть ещё какой-то вид уравнения Вольтерра, но я думаю, что Вам надо будет всё-же свести к первой моделе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2006, 19:33 


14/11/06
34
так как сводить-то решение исходного к решению уравнения Вольтерры?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2006, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Само решение я делать не буду (тем более оно Вас не интересует и Вы спрашивали, что хотят конекретно и кроме того, это запрещено правилами форума). Я Вам ответила на Ваш вопрос, а уж дальше Вы думайте сами.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2006, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Уравнением Вольтерра (второго рода) называется интегральное уравнение вида
$$y(x)=\int\limits_a^xK(x,s)y(s)ds+f(x)$$
Подробности можно узнать, например, в книжке Васильева А.Б., Тихонов Н.А. — Интегральные уравнения. В принципе, думаю, что подойдет любая книжка по интегральным уравнениям.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2006, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
RIP

Merci

Capella писал(а):
Единственное, что ещё возможно, что есть ещё какой-то вид уравнения Вольтерра,

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group