Сведение задачи Коши к уравнению Вольтерры

[obezyan]

Необходимо свести решение задачи Коши:

$$ (e^x + 1)y'' - 2y' - e^xy = x; y(0) = 0; y'(0) = 2 $$

(само уравнение впрнципе не суть вопроса)
к решению уравнения Вольтерры.
Как это делается? Что за уравнение Вольтерры?
Меня само решение не интересует, просто не знаю как делать и что конкретно хотят (не прошли еще этого)..

[Capella]

obezyan писал(а):

Необходимо свести решение задачи Коши:

$$ (e^x + 1)y'' - 2y' - e^xy = x; y(0) = 0; y'(0) = 2 $$

(само уравнение впрнципе не суть вопроса)
к решению уравнения Вольтерры.
Как это делается? Что за уравнение Вольтерры?
Меня само решение не интересует, просто не знаю как делать и что конкретно хотят (не прошли еще этого)..

Диффуры Вольтерра-Лотка описывают модель популяций с 2 специями, одна из которых жертва, а другая хищник (например заяц - лис). Строго говоря это 2 диффура (по одному каждой популяции). Могут иметь вот такой вид:
Зайчики:

$$rab(t)$$

Лисы:

$$fox(t)$$

(обе функции от времени)
Диффур для зайцев:

$$\frac {d rab(t)} {dt} = g \cdot rab(t) (1 - \frac {rab(t)} C) - j \cdot fox(t)$$

Идя там такая, что зайчики живут на компактном закрытом пространстве, где питание ограничено для какой-то популяции (С - максимум популяции). Второй отрицательный сумманд является жертвами охоты лис.
Диффур для лис:

$$\frac {d fox(t)} {dt} = rab(t) fox(t) - s \cdot fox(t)$$

В общем, есть система из 2 диффуров.. Единственное, что ещё возможно, что есть ещё какой-то вид уравнения Вольтерра, но я думаю, что Вам надо будет всё-же свести к первой моделе.

[obezyan]

так как сводить-то решение исходного к решению уравнения Вольтерры?

[Capella]

Само решение я делать не буду (тем более оно Вас не интересует и Вы спрашивали, что хотят конекретно и кроме того, это запрещено правилами форума). Я Вам ответила на Ваш вопрос, а уж дальше Вы думайте сами.

[RIP]

Уравнением Вольтерра (второго рода) называется интегральное уравнение вида

$$y(x)=\int\limits_a^xK(x,s)y(s)ds+f(x)$$

Подробности можно узнать, например, в книжке Васильева А.Б., Тихонов Н.А. — Интегральные уравнения. В принципе, думаю, что подойдет любая книжка по интегральным уравнениям.

[Capella]

RIP

Merci

Capella писал(а):

Единственное, что ещё возможно, что есть ещё какой-то вид уравнения Вольтерра,