Какое существование? Ограничения

? Ну так ограничение всегда существует, для любой функции и вообще. У нас есть (по условию) функция

. Мы берём эту функцию и просто забываем, что она определена где-то за пределами

, так получается функция

. Она существует: вот мы её построили.
Условие инвариантности

(

) получается из написанного выше равенства, ибо

для всех

, поэтому нет разницы: то ли мы сразу ограничиваем на

, то ли сначала на

, а потом на

. В обоих случаях получится одинаковая функция

. И раз относительно первой те подпространства инварианты, то и относительно второй тоже.
Я не слишком подробно пишу?