инвариантные подпространства

[ean]

Привет, помогите обосновать выкладку.
Пусть пространство $V=V_1+V_2+...+V_n$, существует такой оператор $\varphi$, что $V_i$ инвариантно относительно ограничения $\varphi$ на $V_i$ - $\varphi\big|_{V_i}$ для $i=1..n$.
Я хочу сказать, что для пространства $V'=V_2+...+V_n$ существует оператора $\varphi'$, $V_i$ инвариантно относительно $\varphi\big|_{V'_i}$ для $i=2..n$.
Интуитивно, я понимаю, что такой оператор есть, но обосновать не могу. Или я вообще не прав и не обязательно такой оператор существует?

[caxap]

$\varphi\big|_{V'}$

[ean]

caxap в сообщении #454701 писал(а):

$\varphi\big|_{V'}$

всё равно выглядит не так, $\varphi$ вниз съезжает

[caxap]

Я не о том. Это ответ на ваш вопрос, если я его верно понял.

[ean]

caxap в сообщении #454707 писал(а):

Я не о том. Это ответ на ваш вопрос, если я его верно понял.

Меня интересует существование $\varphi\big|_{V'}$ в данных условиях, когда $V$ не является прямой суммой подпространств $V_i$.

[caxap]

Ну раз $\varphi$ существует, то и $\varphi\big|_{V'}$ существует. Но $\varphi\big|_{V_i}=\varphi\big|_{V'}\big|_{V_i}$, где $i=\overline{2,n}$.

[ean]

caxap в сообщении #454742 писал(а):

Ну раз $\varphi$ существует, то и $\varphi\big|_{V'}$ существует. Но $\varphi\big|_{V_i}=\varphi\big|_{V'}\big|_{V_i}$, где $i=\overline{2,n}$.

Извините, я просто совсем не догоняю, как обосновать это существование :(

[caxap]

Какое существование? Ограничения $\varphi\big|_{V'}$ ? Ну так ограничение всегда существует, для любой функции и вообще. У нас есть (по условию) функция $\varphi:V\to V$. Мы берём эту функцию и просто забываем, что она определена где-то за пределами $V'$, так получается функция $\varphi\big|_{V'}:V'\to V$. Она существует: вот мы её построили.

Условие инвариантности $V_i$ ($i=\overline{2,n}$) получается из написанного выше равенства, ибо $V_i\subseteq V'$ для всех $i=\overline{2,n}$, поэтому нет разницы: то ли мы сразу ограничиваем на $V_i$, то ли сначала на $V'$, а потом на $V_i$. В обоих случаях получится одинаковая функция $V_i\to V$. И раз относительно первой те подпространства инварианты, то и относительно второй тоже.

Я не слишком подробно пишу?

[ean]

caxap, именно то, что нужно было, спасибо