2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма сумм цифр в двоичной записи
Сообщение05.06.2011, 17:38 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Для каждого натурального $n$ определим $s(n)$ как сумму цифр в двоичной записи числа $n$
Найти $s(1)+s(2)+s(3)+\dots +s(2^k)$ для каждого натурального $k$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма сумм цифр в двоичной записи
Сообщение05.06.2011, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
В каждом разряде единица встретится $2^k/2$ раз. Плюс один от $2^k$. Итого $k2^{k-1}+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма сумм цифр в двоичной записи
Сообщение05.06.2011, 18:22 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
caxap в сообщении #454391 писал(а):
В каждом разряде единица встретится $2^k/2$ раз. Плюс один от $2^k$. Итого $k2^{k-1}+1$.

Не обсчитались :-)
Для двоичной это легко. А вот обобщить на основание $ b $...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма сумм цифр в двоичной записи
Сообщение05.06.2011, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Аналогично. В каждом разряде каждая цифра встретится $b^k/b$ раз. Получаем $$b^{k-1}(1+\ldots+(b-1))\cdot k+1=\frac{k b^k (b-1)}2+1\,.$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group