"Перемещение" вектора в главную диагональ матрицы

[paulus83]

Имеется вектор, с использованием матричных операций нужно получить матрицу с элементами данного вектора в ее главной диагонали и остальными нулевыми элементами. Заранее спасибо за любые ответы/советы.

[mihailm]

Из чего получать не написано пусть из единичной
умножаем первую строку на первый "элемент" данного вектора
потом умножаем второй столбец на второй "элемент" данного вектора и т.д.

[ewert]

paulus83 в сообщении #453417 писал(а):

с использованием матричных операций

Каких конкретно операций (в какой среде)?...

Скажем, в Матлабе достаточно просто команды diag.

[paulus83]

В том и дело, что не в какой-либо математической среде, а аналитически с использованием обычных алгебраических матричных операций, т.е. используя только матричные сложение, вычитание, умножение и деление. Другими словами нужен именно не алгоритм получения такой матрицы, а формула, по которой эту матрицу можно получить из имеющегося вектора.

[Joker_vD]

paulus83 в сообщении #453479 писал(а):

а формула, по которой эту матрицу можно получить из имеющегося вектора.

Тогда нужна хоть одна "исходная" матрица, иначе никак.

[paulus83]

Joker_vD в сообщении #453508 писал(а):

Тогда нужна хоть одна "исходная" матрица, иначе никак.

А может в качестве такой матрицы выступать результат умножения исходного вектора (пусть это будет вектор-столбец) на вектор-строку той же размерности, все элементы которой будут =1, тогда получится матрица в которой останется "только" "обнулить" всё кроме главной диагонали. Или под исходной матрицей что-то другое имелось в виду?

[Joker_vD]

paulus83 в сообщении #453536 писал(а):

А может в качестве такой матрицы выступать результат умножения исходного вектора (пусть это будет вектор-столбец) на вектор-строку той же размерности

Ну и размерность у результата — $1\times1$.

[paulus83]

Joker_vD
По-моему вы что-то путаете. При умножении матрицы размерности $m \times n$ на матрицу $n \times k$ получается матрица размерности $m \times k$. В моем случае: матрица(столбец) размерности $m \times 1$ умножается на матрицу(строку со всеми единицами) размерности $1 \times k$, т.е. результатом будет матрица размерности $m \times k$ строки которой будут один в один повторять заданный столбец. Можете сами проверить в любой среде моделирования.)
Чувствуется, что должно быть красивое решение, осталось только найти правильную последовательность операций и правильных ее участников.. какие-то "константные матрицы", видимо..

[ewert]

paulus83 в сообщении #453760 писал(а):

Чувствуется, что должно быть красивое решение,

Да не будет там никакого красивого решения. Ну можно посуммировать произведения того столбца на матрицы только с одной единичкой и остальными нулями, дополнительно умноженные справа на строчки канонического же базиса. И потом всю эту операцию как-нибудь покрасивше назвать... А, да, -- diag!

Только всё это ловля блох и никому не нужно.

[Dan B-Yallay]

Цитата:

В моем случае: матрица(столбец) размерности $m \times 1$ умножается на матрицу(строку со всеми единицами) размерности $1 \times k$, т.е. результатом будет матрица размерности $m \times k$ строки которой будут один в один повторять заданный столбец

Ваше произведение векторов называется диадa.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D0%B0

$$v=(a,b),\ u = (c,d);\quad v\otimes u=\begin{pmatrix} ac & ad\\ bc & bd \end{pmatrix};\quad v\otimes v=\begin{pmatrix} a^2 & ab\\ ab & b^2 \end{pmatrix}.$$

$$\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}v \otimes v \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}a^2 & ab\\ ab & b^2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a^2 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix} = A $$

$$\begin{pmatrix}a & 0\\ 0 & b \end{pmatrix}=\sqrt{A}+\sqrt{B} $$

Что такое матрица $B$ и как ее получить - догадайтесь сами.

[paulus83]

ewert
В таком виде - согласен, точно ловлей окажется.

Dan B-Yallay
Догадались)
Спасибо, это было бы то, что нужно, но оч. и оч. желательно ограничиться использованием только перечисленных выше "стандартных" матричных алгебраических операций. Но все равно спасибо, знания подобновились надо сказать.