1) если положительный ряд
![$\sum{a_n}$ $\sum{a_n}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/0/de0f96a52b075455c1afb897980964c682.png)
сходится - то существует предел признака Даламбера
![$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}$ $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/3/e5352e67e17bd51351bdab936483824e82.png)
.
2) если ряд сходится и существует предел у признака Коши - то он меньше 1.
3) если положительный ряд
![$\sum{a_n}$ $\sum{a_n}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/0/de0f96a52b075455c1afb897980964c682.png)
сходится, то и ряд
![$\sum{\sqrt{{a_n}a_{n+1}}}$ $\sum{\sqrt{{a_n}a_{n+1}}}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/d/02d0fca6ef7bbe959773990f5da74b0782.png)
сходится.
4) если ряд
![$\sum{na_n}$ $\sum{na_n}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/d/e3d755d27728fcb4f2939e85a36c781682.png)
, то и ряд
![$\sum{na_{n+1}}$ $\sum{na_{n+1}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/9/e497cf29e07d032d9ff4ed52d4ec0b4482.png)
сходится.
в 1 и 3 - речь идет о строго положительных рядах а в 2 и 4 - нет.
Мои ответы:
1) да. сходимость положительного ряда задается степенью - то есть он стремится к 0 достаточно быстро. если этого предела не существует то и сходимости не будет.
2) нет. признаки Коши и Деламбера действую в одном направлении - если q<t=1 то сходится.
3) да. вроде бы можно сравнить с
![$\sum{\sqrt{a_na_n}}$ $\sum{\sqrt{a_na_n}}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/a/0ea99c1f143ec134af12eec663f68eb582.png)
.
4) неясно. но видимо нет.
Ваше мнение
Спасибо