На какую степень тройки можно разделить?

[Grisg]

Помогите найти ошибку в моих рассуждениях.

Задача: Дано произведение 3000 чисел: 1*11*111*1111*......*111.....111 (в последнем числе 3000 единиц), надо найти на какую степень тройки делится это произведение.
Мои рассуждения: Из этих чисел, 1000 делятся на 3, из этой тысячи еще 333 делятся на 9, плюс среди них есть 5 числа в которых по 3^n (n=3,...,7) единиц, то есть делятся на 3^n.
Итого получаем, 1000 + 333 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1348 троек.
ответ - исходное произведение делится на 3 в степени 1348.
И где я ошибся?

[ИСН]

Начиная с первого появления цифры 5, не понимаю ничего. Почему? Откуда 5? Чего бы уж не сразу 100500?

[Grisg]

Чем именно расстраивает число 5?
3^7=2187, 3^8>3000.

Числа в которых 3^1 и 3^2 единиц, попали в категорию чисел делящихся на 3 и на 9,
Из чисел в которых по 3^3, 3^4, 3^5, 3^6, 3^7 единиц, можно дополнительно вынести
еще соответственно 1, 2, 3, 4, 5 троек.

[ИСН]

Секундочку, а с чего мы взяли, что всех этих чисел у нас - по одному?

[Grisg]

спасибо