Последний раз редактировалось мат-ламер 30.05.2011, 20:51, всего редактировалось 1 раз.
Давайте уменьшим размерность на единицу. Рассмотрим задачу на плоскости о максимальном количестве прямых, равноудалённых от трёх точек, не лежащих на одной прямой. У меня получается шесть прямых. Две прямые проходят через точку, лежащую посередине между первой и второй точкой. Заметим, что все прямые, проходящие через эту точку, равноудалены от первой и второй точки. Среди этих прямых можно найти две, равноудалённые сразу от трёх точек. Циклически меняя точки, получаем ещё четыре решения. Теперь выйдем в пространство. Выберем из четырёх точек любые три. Проведём в плоскости этих точек шесть прямых, равноудалённых от них (как в предыдущем рассуждении о плоской задаче). Теперь рассмотрим множество плоскостей, проходящих через какую-нибудь прямую. Заметим, что каждая из этих плоскостей равноудалена от этих трёх точек. Среди этих плоскостей можно найти две, равноудалённых от всех четырёх точек. Всего получается 12 плоскостей (для данного выбора трёх точек). Всего имеем 4 способа выбрать три точки из четырёх. Итого, всего получается 48 плоскостей.
-- Пн май 30, 2011 21:51:32 --
А, понял. Уже на плоскости получаются три прямые, а не шесть (ввиду совпадения). То есть моё построение в принципе правильно, но в результате получаются совпадения.
|