Свожу воедино, что такое терм и зачем это понятие нужно:
«(1) Задано некоторое счетное множество символов — символов теории
. Конечные последовательности символов теории
называются
выражениями теории
.
(2) Имеется подмножество выражений теории
, называемых
формулами теории
.» Страница 36.
«...
предметные (
индивидные)
переменные ,
предметные (
индивидные)
константы ,
предикатные буквы , и
функциональные буквы .
...
(a) всякая предметная переменная или предметная константа есть терм;
(b) если
— функциональная буква и
— термы, то
есть терм;
(c) выражение является термом только в том случае, если это следует из правил (a) и (b).» Страница 54.
Итак, предметная переменная
— символ (причём единый). Т. е. надо признать, что речь идет о выражении — конечной последовательности длины один. Причем
не формула, т. к. формула должна начинаться с предикатной буквы. Точно тоже нужно сказать о предметной константе. Различаться переменная и константа будут только в интерпретации. Пока переменные берутся с конца латинского алфавита, а константы с его начала. Чуть хуже с пунктом (b). Здесь терм это выражение — конечная последовательность из
символов, где первый символ функциональная буква, второй круглая скобка, затем
термов и ещё одна скобка. Здесь всё было бы хорошо, но не возникает ли ситуация, где мы определяем понятие через само себя? А если мы захотим, чтобы один из
термов был ровно тот, который мы определяем? Всё это нам нужно, чтобы отделить предметы (элементы множеств) от тех «коробочек», в которые мы эти предметы по строго регламентированным правилам будем подставлять. Иначе, все операции придется каждый раз описывать заново для новой последовательности элементов.