Вопрос по статье о финслеровых углах

[Time]

Oleg Zubelevich
Если хотите, напишите на [e-mail] .

[bayak]

Time в сообщении #448621 писал(а):

Не соглашусь с Вами. Да, обычно действительно измеряют пространственные компоненты физических (не только векторных) полей. Однако, что мешает начать параллельно измерять и временнЫе? Именно для того, что бы научиться строить векторные поля в пространстве-времени. Для начала в двумерном случае и для векторных полей. Хотя бы для того что бы понять, существует ли в реальном мире не только право на абстракцию потенциальных и соленоидальных полей в двумерном евклидовом случае, но и на их аналоги в виде гиперболически потенциальных и гиперболически соленоидальных полей в случае двух измерений пространства-времени. Это же на столько естественно и напрашивается, что как физики могут отмахиваться от такой возможности, просто уму непостижимо.

Теоретизировать с временной компонентой поля никто не запрещает, но эксперимент покажет не временную координату поля, а изменение со временем пространственной координаты поля.

Time в сообщении #448621 писал(а):

Угу.. Только пока никто физических последствий воздействия поля вектор-потенциала электромагнитного поля на приборы никогда не фиксировал. Хотя бы только пространственных..

Правильно, наблюдатель регистрирует не поле вектор-потенциала, а его кривизну, измеряемую внешним дифференциалом. Аналогично получается и с гравитационным потенциалом - регистрируется его кривизна, измеряемая градиентом скалярного потенциала.

Time в сообщении #448621 писал(а):

Особую точку векторного поля на евклидовой плоскости нужно интерпретировать как двумерную точечную частицу-источник этого поля, а аналогичную особую точку векторного поля на псевдоевклидовой плоскости остается интерпретировать уже как точечное элементарное событие, так же являющееся источником рассматриваемого поля, только уже гиперболического..

Вот тут-то и "закавыка" - для осмысленных физических интерпретаций векторных полей псевдоевклидовой плоскости нужны особенности не в виде точек, а в виде линий, которые можно было бы связать с траекторией материальной точки в прошлом, в настоящем и будущем.

Time в сообщении #448621 писал(а):

Так я именно это Вам и предлагаю. Рассмотрите ЛЮБУЮ гармоническую (h-голоморфную функцию) на плоскости двойной переменной (лишь бы не линейную) и предоставьте ей физическую интерпретацию в виде гравитационного поля. Только, пожалуйста, конкретно. Лучше пусть единственный частный случай, но полностью прозрачно, чем в общем виде и бесполезно-абстрактно.

Я не умею работать с h-голомофными функциями и даже не знаю где посмотреть на примеры таких функций, но в своей работе я использую гармоническую (т.е. удовлетворяющую волновому уравнению) функцию $\varphi=\frac{m}{|x-t|}$ на псевдоевклидовой плоскости $(x,t)$. Если координату $X=x-t$ интерпретировать как евклидово расстояние, а координату $T=x+t$ как абсолютное время, то эту функцию можно интерпретировать как потенциал тяготения материальной точки, имеющей массу $m$. Недостаток этой функции в том, что на псевдоевклидовой плоскости $(x,t)$ материальная точка имеет светоподобную траекторию. В этой связи интересно было бы узнать, а имеются ли такие гармонические функции, линии особенности которых времениподобны.

[Kallikanzarid]

Какой-то адъ

bayak в сообщении #449776 писал(а):

Правильно, наблюдатель регистрирует не поле вектор-потенциала, а его кривизну, измеряемую внешним дифференциалом. Аналогично получается и с гравитационным потенциалом - регистрируется его кривизна, измеряемая градиентом скалярного потенциала.

Первый раз вижу такое употребление слова кривизна. Но это еще ладно, а вот за внешний дифференциал векторного поля убивать надо.

[bayak]

Kallikanzarid в сообщении #449794 писал(а):

Первый раз вижу такое употребление слова кривизна. Но это еще ладно, а вот за внешний дифференциал векторного поля убивать надо.

Ну поменяйте векторное на ковекторное и тогда никого не надо будет убивать.

[Kallikanzarid]

bayak в сообщении #449822 писал(а):

Ну поменяйте векторное на ковекторное и тогда никого не надо будет убивать.

Учтите, что у вас сигнатура метрики делает такую путаницу не безболезненной :)

[bayak]

Kallikanzarid в сообщении #449834 писал(а):

Учтите, что у вас сигнатура метрики делает такую путаницу не безболезненной :)

Я в курсе.

[Time]

bayak в сообщении #449776 писал(а):

Теоретизировать с временной компонентой поля никто не запрещает, но эксперимент покажет не временную координату поля, а изменение со временем пространственной координаты поля.

Представьте себе двое часов с прямыми и параллельными друг другу мировыми линиями. Первые часы находятся под воздействием предполагаемого поля и благодаря ему меняют скорость своего хода. Вторые часы находятся достаточно далеко, что бы воздействием поля на них можно было бы пренебречь. В этом случае мы что, мы не сумеем сравнить показания двух часов? При этом никаких пространственных смещений у обоих часов нет.

bayak в сообщении #449776 писал(а):

Вот тут-то и "закавыка" - для осмысленных физических интерпретаций векторных полей псевдоевклидовой плоскости нужны особенности не в виде точек, а в виде линий, которые можно было бы связать с траекторией материальной точки в прошлом, в настоящем и будущем.

Нет тут никакой "заковыки". h-голоморфные функции H_n переменной запросто позволяют определять местоположения не только особых точек-событий, но и связывающих их "силовых" линий гиперболического поля, которые можно интерпретировать как мировые линии неких пробных частиц. Также нет проблем с построением гиперповерхностей равного гиперболического потенциала. И это так же в пространстве-времени.

bayak в сообщении #449776 писал(а):

Я не умею работать с h-голомофными функциями и даже не знаю где посмотреть на примеры таких функций,

Таких примеров много в номере нашего журнала:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ngp_13.pdf

в статьях посвященных двойным числам. Выберите любую и повозитесь с ней.

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #449881 писал(а):

Представьте себе двое часов с прямыми и параллельными друг другу мировыми линиями. Первые часы находятся под воздействием предполагаемого поля и благодаря ему меняют скорость своего хода.

Взаимоисключающие параграфы detected

[bayak]

Time в сообщении #449881 писал(а):

Представьте себе двое часов с прямыми и параллельными друг другу мировыми линиями. Первые часы находятся под воздействием предполагаемого поля и благодаря ему меняют скорость своего хода. Вторые часы находятся достаточно далеко, что бы воздействием поля на них можно было бы пренебречь. В этом случае мы что, мы не сумеем сравнить показания двух часов? При этом никаких пространственных смещений у обоих часов нет.

Да, скорость хода часов зависит от предполагаемого воздействия гиперболического поля, но по ней нельзя восстановить само поле. Впрочем, в рамках определённой теории это сделать можно. Например у меня в теории гиперболический угловой потенциал $\varphi(x,t)$ единичного векторного поля индуцирует псевдориманову метрику $ds^{2}=e^{2\varphi}dt^{2}-e^{-2\varphi}dx^{2}$, которая предполагает вполне определённое изменение скорости хода часов.

Time в сообщении #449881 писал(а):

Нет тут никакой "заковыки". h-голоморфные функции H_n переменной запросто позволяют определять местоположения не только особых точек-событий, но и связывающих их "силовых" линий гиперболического поля, которые можно интерпретировать как мировые линии неких пробных частиц. Также нет проблем с построением гиперповерхностей равного гиперболического потенциала. И это так же в пространстве-времени.

Скажу прямо, не нравятся мне векторные поля с точечными (точнее, пересекающимися в точке) особенностями.

Time в сообщении #449881 писал(а):

Таких примеров много в номере нашего журнала:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ngp_13.pdf

в статьях посвященных двойным числам. Выберите любую и повозитесь с ней.

Я уже выбрал свою функцию.

[Time]

bayak в сообщении #450222 писал(а):

Да, скорость хода часов зависит от предполагаемого воздействия гиперболического поля, но по ней нельзя восстановить само поле. Впрочем, в рамках определённой теории это сделать можно.

Вы бы уж определились.. Так можно, или нельзя? Причем не столько в теории, сколько в эксперименте.. Я не вижу особых проблем, кроме точности используемой пары часов, максимального изолирования одних из них от воздействий гиперболических полей (не обязательно путем помещения на бесконечность, можно и аппаратным образом, вычитая флуктуации внешнего воздействия), а так же наличия источников поля. Что касается точности, то по косвенным данным должно хватить 10^(-8). У наших часов 10^(-11). Есть соображения как "изолировать" контрольные часы. А так же есть гипотеза (и в соответствии с ней возможность) по поводу простейших генераторов гиперболического поля. Так что, поживем - увидим, можно или нельзя строить экспериментально измеренные векторные поля напряженности гиперболического поля. Конечно, это несколько сложнее (главным образом, из-за большой величины скорости света), чем экспериментально строить картинки, например, электрического поля точечного источника, но концептуально одно и то же. Так что, думаю, все должно получиться..

bayak в сообщении #450222 писал(а):

Скажу прямо, не нравятся мне векторные поля с точечными (точнее, пересекающимися в точке) особенностями.

Вероятно в скобках должна была стоять фраза "точнее, с пересекающимися в точке силовыми линиями поля".
В таком случае Вам также должны были бы не нравиться особые точки на комплексной плоскости. И как же без них? Да и мало таких голоморфных функций, у которых нет особенностей (вернее, те находятся на бесконечности).

bayak в сообщении #450222 писал(а):

Я уже выбрал свою функцию.

Вы же должны уметь интерпретировать ЛЮБУЮ голоморфную функцию, а не только любимую или без особенностей. С таким же успехом на комплексной плоскости Вы вместо всего разнообразия аналитических функций уперлись бы в одну единственную. Что бы содержательного это дало?

[bayak]

Time в сообщении #450287 писал(а):

Вы бы уж определились.. Так можно, или нельзя? Причем не столько в теории, сколько в эксперименте.. Я не вижу особых проблем, кроме точности используемой пары часов, максимального изолирования одних из них от воздействий гиперболических полей (не обязательно путем помещения на бесконечность, можно и аппаратным образом, вычитая флуктуации внешнего воздействия), а так же наличия источников поля. Что касается точности, то по косвенным данным должно хватить 10^(-8). У наших часов 10^(-11). Есть соображения как "изолировать" контрольные часы. А так же есть гипотеза (и в соответствии с ней возможность) по поводу простейших генераторов гиперболического поля. Так что, поживем - увидим, можно или нельзя строить экспериментально измеренные векторные поля напряженности гиперболического поля. Конечно, это несколько сложнее (главным образом, из-за большой величины скорости света), чем экспериментально строить картинки, например, электрического поля точечного источника, но концептуально одно и то же. Так что, думаю, все должно получиться..

Если в теории есть зависимость между скоростью хода часов и временной компонентой гиперболического векторного поля, тогда можно восстановить и само векторное поле, но при условии, что известна и его пространственная компонента. Что на этот счет говорит Ваша теория? Если ожидается равенство скорости хода часов и временной компоненты поля, то прямо так и скажите. А заодно и расскажите, пожалуйста, как Вы намерены измерять пространственную компоненту гиперболического поля.

Time в сообщении #450287 писал(а):

Вероятно в скобках должна была стоять фраза "точнее, с пересекающимися в точке силовыми линиями поля".
В таком случае Вам также должны были бы не нравиться особые точки на комплексной плоскости. И как же без них? Да и мало таких голоморфных функций, у которых нет особенностей (вернее, те находятся на бесконечности).

Я имел ввиду тот случай, когда векторное поле имеет особенность на двух пересекающихся изотропных прямых, а не только в точке их пересечения. А не нравятся мне такие векторные поля потому, что за парой изотропных прямых я закрепляю функцию абсолютной пространственной и временной координаты. Следовательно особенность я допускаю только на одной изотропной прямой, которая соответствует одной точке абсолютной пространственной координаты.

Time в сообщении #450287 писал(а):

Вы же должны уметь интерпретировать ЛЮБУЮ голоморфную функцию, а не только любимую или без особенностей. С таким же успехом на комплексной плоскости Вы вместо всего разнообразия аналитических функций уперлись бы в одну единственную. Что бы содержательного это дало?

Такой вот я упёртый. Но исследовать h-голоморфные функции конечно надо.

[Time]

bayak в сообщении #450529 писал(а):

Если в теории есть зависимость между скоростью хода часов и временной компонентой гиперболического векторного поля, тогда можно восстановить и само векторное поле, но при условии, что известна и его пространственная компонента. Что на этот счет говорит Ваша теория?

Говорит примерно то же самое, о чем говорится в теории обычного комплексного потенциала. В последней, векторное поле, задаваемое комплексным потенциалом в каждой точке имеет две компоненты
$v_x$ и $v_y$.
По ним легко рассчитывается модуль вектора напряженности:
$v^2={v_x}^2+{v_y}^2$.
На плоскости двойной переменной и в соответствующем ей двумерном пространстве времени для гиперболического поля все аналогично.
Гиперкомплексный потенциал задает в каждой точке две компоненты поля:
$V_{ct}$ и $V_x$.
По ним легко рассчитывается модуль вектора напряженности гиперболического поля (он же скорость течения времени в данной точке).
$V^2={V_{ct}}^2-{V_x}^2$.
В специальной теории относительности такой модуль а-приори считается равным единице, однако для нелинейных h-голоморфных функций это неконструктивное предположение. Для полей связанных с такими функциями двойной переменной в каждой точке двумерного пространства-времени эта величина различна, она, собственно, и дает то векторное поле, что мы хотим обнаружить экспериментально.

bayak в сообщении #450529 писал(а):

Если ожидается равенство скорости хода часов и временной компоненты поля, то прямо так и скажите. А заодно и расскажите, пожалуйста, как Вы намерены измерять пространственную компоненту гиперболического поля.

Я прямо и говорю, что временнУю компоненту гиперболического поля мы собираемся измерять при помощи сравнения в скорости хода пары часов, одни из которых находятся рядом с источником поля, а вторые, условно говоря, находятся на бесконечном удалении.
Пространственную компоненту, думаю, можно измерять при помощи интерферометров. Однако на первом этапе мы планируем ограничиться доказательством, что есть надежно регистрируемый сигнал во временнОй компоненте.

bayak в сообщении #450529 писал(а):

Я имел ввиду тот случай, когда векторное поле имеет особенность на двух пересекающихся изотропных прямых, а не только в точке их пересечения. А не нравятся мне такие векторные поля потому, что за парой изотропных прямых я закрепляю функцию абсолютной пространственной и временной координаты. Следовательно особенность я допускаю только на одной изотропной прямой, которая соответствует одной точке абсолютной пространственной координаты.

Если на плоскости двойной переменной есть особая точка, то с нею в обязательном порядке особыми являются и пара проходящих через нее изотропных прямых. По другому просто не получится.. Ваше закрепление роли пространственной и временнОй координат за парой изотропных прямых идет в разрез с общепринятой логикой, когда изотропные прямые интерпретируются как образующие светового конуса, а временнАя и пространственные координаты связываются с биссектрисами светового конуса.

bayak в сообщении #450529 писал(а):

Такой вот я упёртый. Но исследовать h-голоморфные функции конечно надо.

Как бы это по мягче сказать на счет упертости..
Ну, так попробуйте перед исследованием h-голоморфных функций двойной переменной познакомиться с тем, что уже сделано. Многие вопросы сами собой отпали бы..

[bayak]

Time, с одной стороны Вы пишете:

Цитата:

На плоскости двойной переменной и в соответствующем ей двумерном пространстве времени для гиперболического поля все аналогично.
Гиперкомплексный потенциал задает в каждой точке две компоненты поля:
$V_{ct}$ и $V_x$.
По ним легко рассчитывается модуль вектора напряженности гиперболического поля (он же скорость течения времени в данной точке).
$V^2={V_{ct}}^2-{V_x}^2$.
В специальной теории относительности такой модуль а-приори считается равным единице, однако для нелинейных h-голоморфных функций это неконструктивное предположение. Для полей связанных с такими функциями двойной переменной в каждой точке двумерного пространства-времени эта величина различна, она, собственно, и дает то векторное поле, что мы хотим обнаружить экспериментально.

а с другой стороны:

Цитата:

Я прямо и говорю, что временнУю компоненту гиперболического поля мы собираемся измерять при помощи сравнения в скорости хода пары часов, одни из которых находятся рядом с источником поля, а вторые, условно говоря, находятся на бесконечном удалении.
Пространственную компоненту, думаю, можно измерять при помощи интерферометров. Однако на первом этапе мы планируем ограничиться доказательством, что есть надежно регистрируемый сигнал во временнОй компоненте.

Отсюда следует, что скорость хода часов равна модулю вектора, а временная компонента вычисляется по формуле ${V_{ct}}^2=V^2+{V_x}^2$. Отсюда ещё можно понять, что пространственная компонента гиперболического поля имеет электромагнитное происхождение. Однако мне кажется, что это очень сильно спекулятивные ожидания.

Time в сообщении #450682 писал(а):

Если на плоскости двойной переменной есть особая точка, то с нею в обязательном порядке особыми являются и пара проходящих через нее изотропных прямых. По другому просто не получится..

Действительно, на псевдоевклидовой плоскости особенные особенности, но если векторное поле касательно только одной изотропной прямой, то оно имеет особенность (в силу нулевого значения модуля вектора) только на этой прямой.

Time в сообщении #450682 писал(а):

Как бы это по мягче сказать на счет упертости..
Ну, так попробуйте перед исследованием h-голоморфных функций двойной переменной познакомиться с тем, что уже сделано. Многие вопросы сами собой отпали бы..

Это очень узкая область, пусть этими вопросами занимаются специалисты.

[Time]

Боюсь, что наше взаимное непонимание проистекает вот отсюда:

bayak в сообщении #450856 писал(а):

Это очень узкая область, пусть этими вопросами занимаются специалисты.

Такой подход равносилен аналогичному утверждению в отношении "узости области" комплексных и даже действительных чисел. Хотел бы я посмотреть на физиков, пытающихся что-то выстраивать, игнорируя эти математические конструкции..