2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Асимптота функции
Сообщение27.05.2011, 22:55 


05/06/09
149
$$f(x)=x+\ln {(x^2-9)}$$


Ищем асимптоту в виде $$y=kx+b$$


$$k=\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{x+\ln {(x^2-9)}}{x}=\lim\limits_{n \to +\infty}\Big[1+\dfrac{\ln {(x^2-9)}}{x}\Big]=\Big [\text{Лопиталь}\Big]=\lim\limits_{n \to +\infty}\Big[1+\dfrac{2x}{x^2+9}\Big]=1$$

$$b=\lim\limits_{n \to +\infty}(x+\ln {(x^2-9)}-x)=\lim\limits_{n \to +\infty}\ln {(x^2-9)}=\infty$$

$$y=kx+b=x+\infty$$

Но, судя по графику, функция имеет асимптоту... Почему?


Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение27.05.2011, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Нету асимптоты. Это обман зрения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение27.05.2011, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10083
alisa-lebovski в сообщении #450999 писал(а):
Нету асимптоты. Это обман зрения.

$$\begin{align*} f'(x)& =1+\dfrac{2x}{x^2-9} && x> 3 \\
\lim_{x \to \infty}f'(x)& =1
\end{align*}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение27.05.2011, 23:26 


29/09/06
4552
oleg-spbu в сообщении #450992 писал(а):
$$f(x)=x+\ln {(x^2-9)}$$
Не может $x+2\ln x$ иметь асимптоту! Как не может её иметь $\ln x$.

У Вас-то график $y=x$ нарисован!

Цитата:
$$k=\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{x+\ln {(x^2-9)}}{x}=\lim\limits_{n \to +\infty}\Big[1+\dfrac{\ln {(x^2-9)}}{x}\Big]=\Big [\text{Лопиталь}\Big]=\lim\limits_{n \to +\infty}\Big[1+\dfrac{2x}{x^2+9}\Big]=1$$
Ошибок (опечаток) здесь не счесть!

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение27.05.2011, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10083
Цитата:
У Вас-то график $y=x$ нарисован!

Там разрыв от -3 до 3. И график действительно выглядит так как у ТС. (Лопиталь конечно ни к чему, и в знаменателе как то плюс вместо минуса образовался.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение27.05.2011, 23:51 


05/06/09
149
спасибо)
т.е. -- это действительно обман зрения?
Да, опечатался, признаю!

$$k=\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{x+\ln {(x^2-9)}}{x}=\lim\limits_{n \to +\infty}\Big[1+\dfrac{\ln {(x^2-9)}}{x}\Big]=\Big [\text{Лопиталь}\Big]=\lim\limits_{n \to +\infty}\Big[1+\dfrac{2x}{x^2-9}\Big]=1$$

Похоже, что $y=x$ -- асимптота, если взять побольше диапазон, то это видно отчетливо..!
А как без Лопиталя обойтись?))

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение27.05.2011, 23:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10083
Лопиталь нужен там, где есть неопределенность $\dfrac 0 0,  \dfrac {\infty}{\infty}... $, а у вас логарифм $x$ против $x$ .(Что в принципе то и есть $\dfrac {\infty}{\infty}$ :oops: )
Лог всяко медленнее растет. Ну то есть можно и Лопиталем конечно...()

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение28.05.2011, 00:06 


05/06/09
149
Dan B-Yallay в сообщении #451016 писал(а):
Лопиталь нужен там, где есть неопределенность $\dfrac 0 0,  \dfrac {\infty}{\infty}... $, а у вас логарифм $x$ против $x$ .
Лог всяко медленнее растет. Ну то есть можно и Лопиталем конечно...

Это да=)
Но есть ли асимптота или нет -- я так и не понял)

-- Сб май 28, 2011 01:11:05 --

Алексей К. в сообщении #451003 писал(а):
Цитата:
$$k=\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{x+\ln {(x^2-9)}}{x}=\lim\limits_{n \to +\infty}\Big[1+\dfrac{\ln {(x^2-9)}}{x}\Big]=\Big [\text{Лопиталь}\Big]=\lim\limits_{n \to +\infty}\Big[1+\dfrac{2x}{x^2+9}\Big]=1$$
Ошибок (опечаток) здесь не счесть!


По моим оценкам -- здесь около одной опечатки=)

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение28.05.2011, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10083
Нет там асимптоты. Просто когда увеличиваете масштаб, график кажется все прямее и прямее.
Цитата:
Обман зрения.
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение28.05.2011, 00:16 


05/06/09
149
Dan B-Yallay в сообщении #451025 писал(а):
Нет там асимптоты. Просто когда увеличиваете масштаб, график кажется все прямее и прямее.
Цитата:
Обман зрения.
:mrgreen:


:shock: Ничего себе, я даже линейку приложил к монитору, линейка не обманула=)

Интересная, функция, однако=)

А есть ли еще такие, кроме этой серии?!

$$f(x)=\alpha\cdot x+\ln {(P_n(x))}$$, $$\alpha\ne 0$$?

$$P_n(x)-\text{полином степени n}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение28.05.2011, 00:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10083
Попробуйте нарисовать график $\dfrac {\ln x}{10000}$. Ясно, что асимптоты нет, но на графике очень даже...
Даже с приложенной линейкой. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение28.05.2011, 00:23 


05/06/09
149
Dan B-Yallay в сообщении #451029 писал(а):
Попробуйте нарисовать график $\dfrac {\ln x}{10000}$. Ясно, что асимптоты нет, но на графике очень даже...
Даже с приложенной линейкой. :D


Нарисовал) Вы, скорее всего, имеете ввиду наклонную асимптоту, но я ее не вижу, даже при масштабе мульён миллион=)

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение28.05.2011, 00:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10083
Нет, я имел в виду $y=\dfrac {\ln x}{1000} \quad  \sim \quad y=0$. (на мониторе, Как ни удаляй - все равно сливаются. )
То же самое с асимптотой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение28.05.2011, 00:32 


05/06/09
149
Dan B-Yallay в сообщении #451032 писал(а):
Нет, я имел в виду $y=\dfrac {\ln x}{1000} \quad  \sim \quad y=0$. (на мониторе.)
То же самое с асимптотой.


Все равно не понял, вот график) Вот вертикальную асимптоту -- вижу $x=0$

(Оффтоп)

здесь была не та картинка!

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптота функции
Сообщение28.05.2011, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10083
$$\ln\Big(  \dfrac x {10000}\Big) \ne \dfrac {\ln x}{10000}$$ :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group