Куб в позиционной системе счисления

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #450968 писал(а):

(Оффтоп)

Ксения просто молодец, уже столько интересных сюжетов нам подбросила. И вообще, постоянно держит нас в форме.

(Оффтоп)

Я сейчас от смущения сгорю
Спасибо, конечно!

[VAL]

Однако подходящих чисел и оснований получается... ну очень много!
Например, положим $g_1=7, \ h_1=5, \ g_{i+1}=3g_i+4h_i, \ h_{i+1}=2g_i+3h_i$ (разумеется, это решение соответствующего уравнения Пелля). Тогда для каждого основания $g_i$ имеем подходящие кубы. Причем их количество будет неограниченно возрастать с ростом $i$. В частности, подходят все числа $\overline{ab}=4h_i\cdot 8^k$, при условии, что они двузначны. Также годятся числа $\overline{ab}=108h_i\cdot 8^k$, $\overline{ab}=500h_i\cdot 8^k$, $\overline{ab}=1372h_i\cdot 8^k$...
Разумеется, требуемые кубы есть и для оснований, отличных от $g_i$