Считается ли вырожденный треугольник треугольником?

[Xenia1996]

Месяц тому назад в нашей школе проводилась олимпиада (внутришкольная). Среди прочего, на ней предлагалась такая задача:

Верно ли, что из некоторых трёх углов (в градусах) любого выпуклого четырёхугольника можно составить треугольник (в сантиметрах)?
(Имелось в виду, что если, скажем, углы выпуклого четырёхугольника равны a, b, c и d градусов, то можно построить треугольник, стороны которого в сантиметрах являются тремя различными элементами множества $\{a, b, c, d\}$).

Я начертила красивый дельтоид с углами 50, 50, 100 и 160 градусов, сиречь взяла два равнобедренных треугольника (с углами 100, 40, 40 и 160, 10, 10) и подарила им общую основу.
К моему удивлению, решение...не засчитали, видимо, под предлогом того, что существует треугольник со сторонами 50, 50, 100 (хоть и является вырожденным).

Но ведь для вырожденного треугольника не выполняется теорема Менелая (я об этом уже где-то писала), следовательно треугольником он являться не может.

Помогите, пожалуйста, разобраться.
Заранее благодарна!

[Crutoy Pazan]

а что тут разбираться, если считают, значит считают. Вам просто не повезло.С определениями не спорят

[Sasha2]

Я лично стою на другой точке зрения, а именно, что вырожденные треугольники вполне имеют право на существование, хотя в Вашем случае я полностью на Вашей стороне, поскольку разумеется применение вырожденных треугольников имеет (ИМХО) только теоретический характер. Ведь, что такое вырожденный треугольник? По сути дела это три точки лежащие на одной прямой. Кстати и вырожденность может быть двоякого типа, а именно, в одном случае все три точки различны, а в другом случае, две из трех точек совпадают с одним концом отрезка, другим концом которого является третья точка оного.
А вот в качестве примера того, что такие треугольники существенны, вот Вам следующая лемма:

Лемма: Две плоские фигуры $F$ и $F_1$ будут равными фигурами одного и того же направления вращения если между точками этих двух фигур можно установить такое соответствие, при котором любые два треугольника $\trangle ABC$ и $\trangle A_1B_1C_1$ (ПУСТЬ ДАЖЕ И ВЫРОЖДЕННЫЕ), вершинами которых являются соответственные точки двух данных фигур, являются равными треугольниками одного и того же направления вращения, как бы при этом ни выбиралась точка $C$.

[alex1910]

Вряд ли по этому вопросу есть консенсус. Это примерно тоже самое, как натуральность нуля - в некоторых странах (Франция, например) ноль натурален.

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #450734 писал(а):

Вряд ли по этому вопросу есть консенсус. Это примерно тоже самое, как натуральность нуля - в некоторых странах (Франция, например) ноль натурален.

А как же высказывание Паскаля о том, что математическая истина одинакова и в Париже, и в Тулузе?
Кроме того,

(Оффтоп)

я вообще занялась математикой, так как хотела быть похожей на Линзи Ло и на её героиню из фильма "Дрянные девчонки", которая любила математику за то, что она универсальна.

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #450725 писал(а):

Помогите, пожалуйста

Помогу советом. Действуйте надёжно, чтобы не было предлога составить даже вырожденный треугольник.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #450741 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #450725 писал(а):

Помогите, пожалуйста

Помогу советом. Действуйте надёжно, чтобы не было предлога составить даже вырожденный треугольник.

Ага, надо было 49, 49, 102, 160.
Спасибо!

[alex1910]

Xenia1996 в сообщении #450739 писал(а):

alex1910 в сообщении #450734 писал(а):

Вряд ли по этому вопросу есть консенсус. Это примерно тоже самое, как натуральность нуля - в некоторых странах (Франция, например) ноль натурален.

А как же высказывание Паскаля о том, что математическая истина одинакова и в Париже, и в Тулузе?
Кроме того,

(Оффтоп)

я вообще занялась математикой, так как хотела быть похожей на Линзи Ло и на её героиню из фильма "Дрянные девчонки", которая любила математику за то, что она универсальна.

Так определение не имеет ничего общего с математической истиной - это просто договоренность.

А истина - одна. Вырожденный и невырожденный треугольники - это два разных (с некоторой точки зрения) объекта.

А с другой точки зрения: что треугольник, что пятиугольник - все едино, ибо оба - "фигуры".

А математика - это искусство рассматривать объекты с разных (удобных для конкретной задачи) точек зрения.