2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Считается ли вырожденный треугольник треугольником?
Сообщение27.05.2011, 12:14 


01/10/10
2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Месяц тому назад в нашей школе проводилась олимпиада (внутришкольная). Среди прочего, на ней предлагалась такая задача:

Верно ли, что из некоторых трёх углов (в градусах) любого выпуклого четырёхугольника можно составить треугольник (в сантиметрах)?
(Имелось в виду, что если, скажем, углы выпуклого четырёхугольника равны a, b, c и d градусов, то можно построить треугольник, стороны которого в сантиметрах являются тремя различными элементами множества $\{a, b, c, d\}$).

Я начертила красивый дельтоид с углами 50, 50, 100 и 160 градусов, сиречь взяла два равнобедренных треугольника (с углами 100, 40, 40 и 160, 10, 10) и подарила им общую основу.
К моему удивлению, решение...не засчитали, видимо, под предлогом того, что существует треугольник со сторонами 50, 50, 100 (хоть и является вырожденным).

Но ведь для вырожденного треугольника не выполняется теорема Менелая (я об этом уже где-то писала), следовательно треугольником он являться не может.

Помогите, пожалуйста, разобраться.
Заранее благодарна!

 Профиль  
                  
 
 Re: Считается ли вырожденный треугольник треугольником?
Сообщение27.05.2011, 12:24 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


23/02/11

175
а что тут разбираться, если считают, значит считают. Вам просто не повезло.С определениями не спорят :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Считается ли вырожденный треугольник треугольником?
Сообщение27.05.2011, 12:25 


21/06/06
1661
Я лично стою на другой точке зрения, а именно, что вырожденные треугольники вполне имеют право на существование, хотя в Вашем случае я полностью на Вашей стороне, поскольку разумеется применение вырожденных треугольников имеет (ИМХО) только теоретический характер. Ведь, что такое вырожденный треугольник? По сути дела это три точки лежащие на одной прямой. Кстати и вырожденность может быть двоякого типа, а именно, в одном случае все три точки различны, а в другом случае, две из трех точек совпадают с одним концом отрезка, другим концом которого является третья точка оного.
А вот в качестве примера того, что такие треугольники существенны, вот Вам следующая лемма:

Лемма: Две плоские фигуры $F$ и $F_1$ будут равными фигурами одного и того же направления вращения если между точками этих двух фигур можно установить такое соответствие, при котором любые два треугольника $\trangle ABC$ и $\trangle A_1B_1C_1$ (ПУСТЬ ДАЖЕ И ВЫРОЖДЕННЫЕ), вершинами которых являются соответственные точки двух данных фигур, являются равными треугольниками одного и того же направления вращения, как бы при этом ни выбиралась точка $C$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Считается ли вырожденный треугольник треугольником?
Сообщение27.05.2011, 12:27 


21/07/10
555
Вряд ли по этому вопросу есть консенсус. Это примерно тоже самое, как натуральность нуля - в некоторых странах (Франция, например) ноль натурален.

 Профиль  
                  
 
 Re: Считается ли вырожденный треугольник треугольником?
Сообщение27.05.2011, 12:36 


01/10/10
2116
Израиль (племянница БизиБивера)
alex1910 в сообщении #450734 писал(а):
Вряд ли по этому вопросу есть консенсус. Это примерно тоже самое, как натуральность нуля - в некоторых странах (Франция, например) ноль натурален.

А как же высказывание Паскаля о том, что математическая истина одинакова и в Париже, и в Тулузе?
Кроме того,

(Оффтоп)

я вообще занялась математикой, так как хотела быть похожей на Линзи Ло и на её героиню из фильма "Дрянные девчонки", которая любила математику за то, что она универсальна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Считается ли вырожденный треугольник треугольником?
Сообщение27.05.2011, 12:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4670
Нов-ск
Xenia1996 в сообщении #450725 писал(а):
Помогите, пожалуйста
Помогу советом. Действуйте надёжно, чтобы не было предлога составить даже вырожденный треугольник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Считается ли вырожденный треугольник треугольником?
Сообщение27.05.2011, 12:44 


01/10/10
2116
Израиль (племянница БизиБивера)
TOTAL в сообщении #450741 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #450725 писал(а):
Помогите, пожалуйста
Помогу советом. Действуйте надёжно, чтобы не было предлога составить даже вырожденный треугольник.

Ага, надо было 49, 49, 102, 160.
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Считается ли вырожденный треугольник треугольником?
Сообщение27.05.2011, 12:51 


21/07/10
555
Xenia1996 в сообщении #450739 писал(а):
alex1910 в сообщении #450734 писал(а):
Вряд ли по этому вопросу есть консенсус. Это примерно тоже самое, как натуральность нуля - в некоторых странах (Франция, например) ноль натурален.

А как же высказывание Паскаля о том, что математическая истина одинакова и в Париже, и в Тулузе?
Кроме того,

(Оффтоп)

я вообще занялась математикой, так как хотела быть похожей на Линзи Ло и на её героиню из фильма "Дрянные девчонки", которая любила математику за то, что она универсальна.


Так определение не имеет ничего общего с математической истиной - это просто договоренность.

А истина - одна. Вырожденный и невырожденный треугольники - это два разных (с некоторой точки зрения) объекта.

А с другой точки зрения: что треугольник, что пятиугольник - все едино, ибо оба - "фигуры".

А математика - это искусство рассматривать объекты с разных (удобных для конкретной задачи) точек зрения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group