2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 12:25 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
На планете Ксениада все бутылки из-под кефира имеют форму куба со стороной 1.
В рамках галактизации (космический аналог глобализации), на планете Екатериниада производят наноплитки в форме квадрата со стороной 1 (толщиной можно пренебречь, они же "нано"), грузят их на космический корабль и отправляют на Ксениаду для сборки закрытых со всех сторон ящиков (в форме прямоугольного параллелепипеда), служащих тарой для бутылок из-под кефира.
Ящики бывают двух видов:

1) Супербокс, вмещающий как минимум 1995 бутылок
2) Мегабокс, вмещающий как минимум 2011 бутылок

Какое наименьшее количество плиток необходимо для изготовления одного

а) Супербокса?
б) Мегабокса?

Привести пример и доказать, что меньшим числом плиток обойтись нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 15:57 


20/05/11
152
а) 958 (стороны - 11 13 14)
б) 960 (стороны - 12 12 14)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 16:00 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #450070 писал(а):
а) 958 (стороны - 11 13 14)
б) 960 (стороны - 12 12 14)

А почему меньше нельзя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 16:16 


20/05/11
152
Xenia1996 в сообщении #450072 писал(а):
А почему меньше нельзя?


Ну я считал, что форма должна быть близка к кубу, немного повертел значениями и получил эти числа, как самые минимальные... а ответы хоть правильные?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 16:20 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #450076 писал(а):
... а ответы хоть правильные?..

Оба Ваших ответа верны. Стало быть, пример уже приведён. Осталось лишь доказать недостаточность меньшего числа плиток. Вот именно это и является наиболее трудным моментом в решении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 16:28 
Заслуженный участник


02/08/10
629
$abc\ge1995$
$2(ab+bc+ac)\ge 6\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\ge 6\sqrt[3]{1995^2}>951$
НУ а дальше, так как числа натуральные, можно сделать небольшой перебор)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 16:36 


20/05/11
152
По Коши всё получается...

upd: как обычно, до меня доходит медленно, и я вечно не успеваю :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 16:43 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #450084 писал(а):
По Коши всё получается...

upd: как обычно, до меня доходит медленно, и я вечно не успеваю :-)

Слава богу! Я так ждала появления словосочетания "неравенство Коши".

(Оффтоп)

По поводу того, что до Вас медленно доходит. Это недостатком не является. Математики бывают двух типов. Таким, как Вы, был великий Гильберт. А вот Янош фон-Нейман - прямая ему противоположность. Но оба вошли в Историю выдающимися математиками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 16:46 


20/05/11
152
Спасибо, успокоили :D Я даже повеселел :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 17:55 


20/05/11
152
А что делать, если бы был... например какой-нибудь Терабокс, вмещающий... 20112011 бутылок, скажем... что тогда делать. Коши и перебор не прокатит...

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 18:08 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #450109 писал(а):
А что делать, если бы был... например какой-нибудь Терабокс, вмещающий... 20112011 бутылок, скажем... что тогда делать. Коши и перебор не прокатит...

(Оффтоп)

На ум приходит цитата из известного кинофильма:

Цитата:
Это Вам не математика! Тут думать надо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 18:20 


20/05/11
152
Цитата цитатой, но факт остается фактом - точного решения нет... это меня немного расстраивает в подобных задачах...

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 18:28 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #450130 писал(а):
Цитата цитатой, но факт остается фактом - точного решения нет... это меня немного расстраивает в подобных задачах...

Погодите расстраиваться. На этом форуме обитают математики покруче нас с Вами. Вот придут ИСН, Руст, TOTAL, ewert, venco...

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 21:53 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Lunatik в сообщении #450109 писал(а):
А что делать, если бы был... например какой-нибудь Терабокс, вмещающий... 20112011 бутылок, скажем... что тогда делать. Коши и перебор не прокатит...

Та прокатит=)
$272\times272\times272$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)
Сообщение25.05.2011, 22:52 


20/05/11
152
Не прокатит - можно меньше :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group