Тара для кефира (по мотивам задачи Д. А. Ботина)

[Xenia1996]

На планете Ксениада все бутылки из-под кефира имеют форму куба со стороной 1.
В рамках галактизации (космический аналог глобализации), на планете Екатериниада производят наноплитки в форме квадрата со стороной 1 (толщиной можно пренебречь, они же "нано"), грузят их на космический корабль и отправляют на Ксениаду для сборки закрытых со всех сторон ящиков (в форме прямоугольного параллелепипеда), служащих тарой для бутылок из-под кефира.
Ящики бывают двух видов:

1) Супербокс, вмещающий как минимум 1995 бутылок
2) Мегабокс, вмещающий как минимум 2011 бутылок

Какое наименьшее количество плиток необходимо для изготовления одного

а) Супербокса?
б) Мегабокса?

Привести пример и доказать, что меньшим числом плиток обойтись нельзя.

[Lunatik]

а) 958 (стороны - 11 13 14)
б) 960 (стороны - 12 12 14)

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #450070 писал(а):

а) 958 (стороны - 11 13 14)
б) 960 (стороны - 12 12 14)

А почему меньше нельзя?

[Lunatik]

Xenia1996 в сообщении #450072 писал(а):

А почему меньше нельзя?

Ну я считал, что форма должна быть близка к кубу, немного повертел значениями и получил эти числа, как самые минимальные... а ответы хоть правильные?..

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #450076 писал(а):

... а ответы хоть правильные?..

Оба Ваших ответа верны. Стало быть, пример уже приведён. Осталось лишь доказать недостаточность меньшего числа плиток. Вот именно это и является наиболее трудным моментом в решении.

[MrDindows]

$abc\ge1995$
$2(ab+bc+ac)\ge 6\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\ge 6\sqrt[3]{1995^2}>951$
НУ а дальше, так как числа натуральные, можно сделать небольшой перебор)

[Lunatik]

По Коши всё получается...

upd: как обычно, до меня доходит медленно, и я вечно не успеваю

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #450084 писал(а):

По Коши всё получается...

upd: как обычно, до меня доходит медленно, и я вечно не успеваю

Слава богу! Я так ждала появления словосочетания "неравенство Коши".

(Оффтоп)

По поводу того, что до Вас медленно доходит. Это недостатком не является. Математики бывают двух типов. Таким, как Вы, был великий Гильберт. А вот Янош фон-Нейман - прямая ему противоположность. Но оба вошли в Историю выдающимися математиками.

[Lunatik]

Спасибо, успокоили Я даже повеселел

[Lunatik]

А что делать, если бы был... например какой-нибудь Терабокс, вмещающий... 20112011 бутылок, скажем... что тогда делать. Коши и перебор не прокатит...

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #450109 писал(а):

А что делать, если бы был... например какой-нибудь Терабокс, вмещающий... 20112011 бутылок, скажем... что тогда делать. Коши и перебор не прокатит...

(Оффтоп)

На ум приходит цитата из известного кинофильма:

Цитата:

Это Вам не математика! Тут думать надо!

[Lunatik]

Цитата цитатой, но факт остается фактом - точного решения нет... это меня немного расстраивает в подобных задачах...

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #450130 писал(а):

Цитата цитатой, но факт остается фактом - точного решения нет... это меня немного расстраивает в подобных задачах...

Погодите расстраиваться. На этом форуме обитают математики покруче нас с Вами. Вот придут ИСН, Руст, TOTAL, ewert, venco...

[MrDindows]

Lunatik в сообщении #450109 писал(а):

А что делать, если бы был... например какой-нибудь Терабокс, вмещающий... 20112011 бутылок, скажем... что тогда делать. Коши и перебор не прокатит...

Та прокатит=)
$272\times272\times272$

[Lunatik]

Не прокатит - можно меньше