2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Степень из нулей и двоек (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 08:24 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Sonic86 в сообщении #449926 писал(а):
nnosipov писал(а):
Вот немного посложнее: докажите, что $n^3$ может оканчиваться любым количеством единиц.

$n^3 \equiv \frac{10^m-1}{9} \pmod{10^m} \Leftrightarrow (3n)^3 \equiv -3 \pmod{p^m}$ для $p \in \{ 2;5 \}$ - сравнения разрешимы (ну или уравнение $x^3=-3$ разрешимо в 2- и 5-адических числах - так решение для них и строится). Правильно? :roll:

Ну да, только почему Вы вместо $-1/9$ пишите $-2$? Конечно, всё дело в том, что уравнение $n^3=-1/9$ разрешимо в 2- и 5-адических числах. А, вижу, уже поправили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей и двоек (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 08:37 


24/01/11
207
Sonic86, тогда и я вставлю своё: бесконечно ли кол-во чисел вида $2\cdot 10^k+11$, которые являются простыми? Например, 211, 2011, 20011, 2000000011, 20000000000000000011, 20000000000000000000000011, 2*10^39+11, 2*10^63+11, 2*10^133+1 …

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей и двоек (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 08:51 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Equinoxe писал(а):
Sonic86, тогда и я вставлю своё: бесконечно ли кол-во чисел вида $2\cdot 10^k+11$, которые являются простыми? Например, 211, 2011, 20011, 2000000011, 20000000000000000011, 20000000000000000000000011, 2*10^39+11, 2*10^63+11 …

Издеваетесь, да? :D Конечно же я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей и двоек (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 08:53 


24/01/11
207
Sonic86, вот и я не знаю :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей и двоек (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 08:55 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Числа $\frac{10^n-1}{9}$ пытался исследовать Гаусс, числа Мерсенна, Ферма Вам известны. Для них по-прежнему ничего не известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей и двоек (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 09:42 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Некоторое утешение может принести тот факт, что числа вида $2 \cdot 10^k+11$ могут делиться на сколь угодно большие простые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей и двоек (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 10:38 


05/10/10
71
$1942^3 = 7323988888$

-- Ср май 25, 2011 11:41:11 --

$999999999999^5 = 999 999 999 995 000 000 000 009 999 999 999 990 000 000 000 004 999 999 999 999$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей и двоек (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 11:46 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
nnosipov в сообщении #449925 писал(а):
Между прочим, я ошибся: $n^m$, где $m>2$ --- нечётно и фиксировано, может оканчиваться любым количеством одинаковых цифр (т.е. на putnam задача могла быть только для квадратов).

Вы совершенно правы, я тоже перепутала: http://mks.mff.cuni.cz/kalva/putnam/psoln/psol703.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень из нулей и двоек (только что придумала)
Сообщение25.05.2011, 12:44 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Equinoxe в сообщении #449932 писал(а):
Sonic86, тогда и я вставлю своё: бесконечно ли кол-во чисел вида $2\cdot 10^k+11$, которые являются простыми? Например, 211, 2011, 20011, 2000000011, 20000000000000000011, 20000000000000000000000011, 2*10^39+11, 2*10^63+11, 2*10^133+1 …

Известные значения $k$ - в последовательности A086865.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group