Следовательно, как минимум, в базу должно входить каждое единичное множество и пустое множество.
Я не понял, зачем нужно включать в базу пустое множество. Если Вы озабочены тем, чтобы пустое множество было объединением элементов базы, то это выполняется автоматически, поскольку объединение пустого семейства множеств равно пустому множеству (по определению объединения:

, что при

даёт

).
Поэтому минимальная база дискретного

-точечного пространства состоит из

одноточечных подмножеств.
А количество оставшихся "неиспользованных" подмножеств исходного пространства равно

.
С учётом поправки относительно пустого множества -

. И подсемейств там будет, соответственно,

.
2) Доказать, что в n-точечном пространстве не более чем n баз.
А задачу Вы точно сформулировали? Это не пересказ своими словами?