доказательство(видимо, с помощью формулы Тейлора)

[tavrik]

задана функция, дважды дифференцируемая в любой точке, причем вторая производная ограничена(скажем, числом М).
полагают что в нуле функция не принимает значения ноль и определяют h следующим образом:

$ h=\sqrt{\frac{2f(x_0)}{3M}}}$

нужно доказать, что если функция не монотонна на (-h,-h) - у неё нет нолей на этом отрезке.

доказывать ли от противного?
используя формулу Маклорена в окрестностях предполагаемой точки(в которой функция равна нулю)?
неясно как использовать условие монотонности а оно, судя по вопросу, имеет решающее значение.

спасибо.

-- Вт май 24, 2011 13:58:40 --

под корнем значение функции в точке, конечно, по модулю.
но что то я не нашел формулу - mod? abs?

[Gortaur]

Палочка над Enter