Вопрос по статье о финслеровых углах

[Time]

bayak в сообщении #445558 писал(а):

А что собственно смущает? На псевдоевклидовой плоскости действие пропорционально интервалу. Интервал пропорционален собственному (абсолютному) времени. Какая тут может быть аналогичная процедура?

Меня ничего не смущает. Просто все пространства Бервальда-Моора устроены совершенно аналогично. Если Вы думаете, что что-то осмысленное получили в $H_3$, то действуя в полной аналогии должно примерно тоже самое (с разницей на размерность) получиться, и в $H_2$, и в $H_4$. Второй вариант не предлагаю, а первый очень советую посмотреть. После того как проделаете один в один и так же формально как для $H_3$, но уже для $H_2$ все построения (и именно в изотропном базисе и даже сохраняя все обозначения), сравните результат, перейдя в ортонормированный базис, с более менее привычным из геометрии псевдоевклидова двумерного пространства-времени. Если проделаете и сами не увидите, что тут не так, обязуюсь рассказать подробнее. Если не захотите это сделать, то мне так же не стОит объясняться..

[bayak]

Time в сообщении #445637 писал(а):

...Если проделаете и сами не увидите, что тут не так, обязуюсь рассказать подробнее. Если не захотите это сделать, то мне так же не стОит объясняться..

Хорошо, давайте двигаться к взаимопониманию вместе.

$$XY=(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2},$$

$X=V_{X}\tau$, $Y=V_{Y}\tau$, $x=V_{x}\tau$, $y=V_{y}\tau$,
Пусть

$$V_{X}V_{Y}=(V_{x})^{2}-(V_{y})^{2}=c^{2}$$

Тогда

$$S_{2}=\sqrt{XY}=\sqrt{V_{X}\tau V_{Y}\tau}=c\tau, $$

$$S_{2}=\sqrt{x^{2}-y^{2}}=c\tau.$$

Тут что-то не так?

[Time]

Вообще-то я просил Вас БУКВАЛЬНО повторить записи поста на предыдущей странице, ну да ладно попробую на ином варианте.

bayak в сообщении #445837 писал(а):

Хорошо, давайте двигаться к взаимопониманию вместе.

$$XY=(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2},$$

$X=V_{X}\tau$, $Y=V_{Y}\tau$, $x=V_{x}\tau$, $y=V_{y}\tau$,

Откуда Вы это взяли? Даже если речь идет не о самих компонентах вектора скорости, а о его расширении еще и на скорость течения времени (ведь $x$ в введенных Вами обозначениях обычно понимается как $ct$), то все равно нужно использовать не сами компоненты $X$ и $Y$, а их дифференциалы или на худой конец (для линейного вида мировых линий) конечные приращения.

Цитата:

Пусть

$$V_{X}V_{Y}=(V_{x})^{2}-(V_{y})^{2}=c^{2}$$

Кто Вам сказал, что с таким обычным для СТО предположением можно подходить к алгебре и к теории h-голоморфных функций на плоскости двойной переменной? Следствием такого ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ является утверждение, что время во всех точках-событиях плоского двумерного пространства-времени течет с одной и той же скоростью. Да такое предположение сделать можно (его обычно и делают), но оно совсем не неизбежное и не единственное, а главное, не приводит к востребованности всего разнообразия h-голоморфных функций двойной переменной. Только линейных, да и то далеко не всех. С таким же успехом на плоскости комплексной переменной вместо всего разнообразия голоморфных функций кто-то или что-то выделило бы лишь узкий подкласс голоморфных функций, ограничив ее лишь частного вида линейными преобразованиями. У Вас есть желание воспользоваться для двумерной пространственно-временной плоскости не только линейными ее преобразованиями, но и всеми нелинейными, связанными с h-голоморфностью? Мне показалось, что хотели.. Тем более это относится для $H_3$ и $H_4$..

Давайте попробуем предположить, что на самом деле
$$V_{X}V_{Y}=(V_{x})^{2}-(V_{y})^{2}
равняется не константе $c^{2}$, а переменной величине $V^2$.
По сути это означает, что мы допускаем возможность течения времени в разных точках-событиях двумерного пространства-времени с различной скоростью. Иными словами, допускаем возможность существования в плоском пространстве-времени в различных его точках РАЗНЫХ масштабов, как по времени, так и по пространственноподобным направлениям. Не привычно, но не смертельно и вполне допустимо. В свое время, с таким расширением подхода к пространственно-временнЫм масштабам подходил Г.Вейль при своей попытке построения теории, объединяющей гравитацию и эдектромагнетизм без выхода за четыре физически наблюдаемых измерения. А Вейль был более осведомлен в математике и допустимых для нее вещей, чем Эйнштейн.. Но главное, именно это его допущение позволяет использовать для физических интерпретаций ВСЕ h-голоморфные функции двойной переменной, а не только часть линейных.

Цитата:

Тогда

$$S_{2}=\sqrt{XY}=\sqrt{V_{X}\tau V_{Y}\tau}=c\tau, $$

$$S_{2}=\sqrt{x^{2}-y^{2}}=c\tau.$$

Тут что-то не так?

Выше попытался объяснить.

Вы же вроде говорили, что начали читать наш журнал в связи с алгеброй и теорией h-голоморфных функций на плоскости двойной переменной.. Выходит, обманули?

[bayak]

Цитата:

Вообще-то я просил Вас БУКВАЛЬНО повторить записи поста на предыдущей странице, ну да ладно попробую на ином варианте.

Извините, но на плоскости $H_{2}$ теряется то свойство $H_{3}$, о котором шла речь в предыдущем посте.

Цитата:

Откуда Вы это взяли? Даже если речь идет не о самих компонентах вектора скорости, а о его расширении еще и на скорость течения времени (ведь $x$ в введенных Вами обозначениях обычно понимается как $ct$), то все равно нужно использовать не сами компоненты $X$ и $Y$, а их дифференциалы или на худой конец (для линейного вида мировых линий) конечные приращения.
[\quote]
Просто я упростил - у меня частица движется равномерно прямолинейно и из нулевой точки плоскости.

Цитата:

Кто Вам сказал, что с таким обычным для СТО предположением можно подходить к алгебре и к теории h-голоморфных функций на плоскости двойной переменной? Следствием такого ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ является утверждение, что время во всех точках-событиях плоского двумерного пространства-времени течет с одной и той же скоростью. Да такое предположение сделать можно (его обычно и делают), но оно совсем не неизбежное и не единственное, а главное, не приводит к востребованности всего разнообразия h-голоморфных функций двойной переменной. Только линейных, да и то далеко не всех. С таким же успехом на плоскости комплексной переменной вместо всего разнообразия голоморфных функций кто-то или что-то выделило бы лишь узкий подкласс голоморфных функций, ограничив ее лишь частного вида линейными преобразованиями. У Вас есть желание воспользоваться для двумерной пространственно-временной плоскости не только линейными ее преобразованиями, но и всеми нелинейными, связанными с h-голоморфностью? Мне показалось, что хотели.. Тем более это относится для $H_3$ и $H_4$..

Давайте попробуем предположить, что на самом деле
$$V_{X}V_{Y}=(V_{x})^{2}-(V_{y})^{2}
равняется не константе $c^{2}$, а переменной величине $V^2$.
По сути это означает, что мы допускаем возможность течения времени в разных точках-событиях двумерного пространства-времени с различной скоростью. Иными словами, допускаем возможность существования в плоском пространстве-времени в различных его точках РАЗНЫХ масштабов, как по времени, так и по пространственноподобным направлениям. Не привычно, но не смертельно и вполне допустимо. В свое время, с таким расширением подхода к пространственно-временнЫм масштабам подходил Г.Вейль при своей попытке построения теории, объединяющей гравитацию и эдектромагнетизм без выхода за четыре физически наблюдаемых измерения. А Вейль был более осведомлен в математике и допустимых для нее вещей, чем Эйнштейн.. Но главное, именно это его допущение позволяет использовать для физических интерпретаций ВСЕ h-голоморфные функции двойной переменной, а не только часть линейных.
[\quote]
Я Вас прекрасно понял. Действительно, есть такой вейлевский подход к объединению гравитации и электромагнетизма, и если Вы ему следуете, то это Ваш выбор. Но есть и другой путь. На этом пути гравитационный потенциал отождествляется с гиперболическим углом отклонения произвольного единичного векторного поля $V(x,y)$ от постоянного (вакуумного) векторного поля $C$, а из динамического принципа для векторного поля $V(x,y)$ псевдоевклидовой плоскости получаются гармонические потенциалы (функции). Впрочем, и на этом пути используется произвольный модуль скорости, но уже в расширенном (до финслерова) пространстве Минковского.

Цитата:

Выше попытался объяснить.
Вы же вроде говорили, что начали читать наш журнал в связи с алгеброй и теорией h-голоморфных функций на плоскости двойной переменной.. Выходит, обманули?

Ваш журнал я читал выборочно и только то, что касается алгебраических аспектов.
/что-то не получается у меня правильно оформить эту запись - система лепит лишние /quote /

[Time]

bayak в сообщении #446178 писал(а):

Извините, но на плоскости $H_2$ теряется то свойство $H_3$, о котором шла речь в предыдущем посте.

Вот именно, что теряется. А не должно было бы, если Ваши построения в $H_3$ были б безупречны. Пространства $H_n$ так устроены, что вложены друг в друга как матрешки, причем и свойства у них хоть и зависят от размерности, но последовательным образом, а не кардинально отличаются.

Поэтому и в $H_2$ нужно было бы хотя бы попытаться сделать по полной аналогии c $H_3$. Вот Вы писали выше:

bayak в сообщении #445466 писал(а):

Хорошо, возьмём 3-мерное пространство БМ с изотропным базисом $(X,Y,Z)$ и вычислим финслерову длину пути $S_{3}$ прямолинейного отрезка, пройденного частицей, имеющей вектор скорости $(V_{X},V_{Y},V_{Z})$, за абсолютное время T.

$$S_{3}=\sqrt[3]{V_{X}TV_{y}TV_{Z}T}=\sqrt[3]{V_{X}V_{y}V_{Z}}T$$

Но в том случае когда выполняется тождество $V_{X}V_{Y}=1$, мы имеем

$$S_{3}=\sqrt[3]{V_{z}}S_{2},$$

где $S_{2}=\sqrt{V_{X}TV_{Y}T}$. А поскольку действие равномерного прямолинейного движения на псевдоевклидовой плоскости задаётся формулой $S=-mcS_{2}$, то имеет место равенство $-mc=\sqrt[3]{V_{Z}}$.

Для $H_2$ по аналогии должно было бы получиться следующее:

"Хорошо, возьмём 2-мерное пространство БМ с изотропным базисом $(X,Y)$ и вычислим финслерову длину пути $S_{2}$ прямолинейного отрезка, пройденного частицей, имеющей вектор скорости $(V_{X},V_{Y})$, за абсолютное время T.

$$S_{}=\sqrt[2]{V_{X}TV_{y}T}=\sqrt[2]{V_{X}V_{y}}T$$

Но в том случае когда выполняется тождество $V_{X}=1$, мы имеем

$$S_{2}=\sqrt[2]{V_{Y}}S_{1},$$

где $S_{1}={V_{X}T}$. А поскольку действие равномерного прямолинейного движения по евклидовой прямой задаётся формулой $S=-mcS_{1}$, то имеет место равенство $-mc=\sqrt[2]{V_{Y}}$

Вот как то так. Вы видите смысл в полученном утверждении? Если его не видно, то нет смысла и в предлагаемой конструкции для $H_3$.

bayak в сообщении #446178 писал(а):

Просто я упростил - у меня частица движется равномерно прямолинейно и из нулевой точки плоскости.

Все равно это не оправдывает Вас. Нужно было б хотя бы дельты перед $X, Y, Z, T$ записать.

bayak в сообщении #446178 писал(а):

Я Вас прекрасно понял. Действительно, есть такой вейлевский подход к объединению гравитации и электромагнетизма, и если Вы ему следуете, то это Ваш выбор. Но есть и другой путь. На этом пути гравитационный потенциал отождествляется с гиперболическим углом

Вейль применил свой подход для ЧЕТЫРЕХМЕРНОГО псевдориманова пространства-времени и получил серьезную проблему в виде отсутствия ясного принципа, которому могли бы подчиняться пространственные и временнЫе масштабы. На плоскости в отличие от четырехмерия такой принцип есть - это конформные симметрии. Есть возможность применить симметрийный принцип и в $H_4$, только симметрий тут существенно больше, чем на плоскости и они связаны не только с сохранением интервалов и гиперболических углов, но и полиуглов.

[bayak]

Time в сообщении #446311 писал(а):

Вот как то так. Вы видите смысл в полученном утверждении?

Да, вижу. Всё получилось правидьно, только действие в этом случае не релятивистское.

Time в сообщении #446311 писал(а):

Вейль применил свой подход для ЧЕТЫРЕХМЕРНОГО псевдориманова пространства-времени и получил серьезную проблему в виде отсутствия ясного принципа, которому могли бы подчиняться пространственные и временнЫе масштабы. На плоскости в отличие от четырехмерия такой принцип есть - это конформные симметрии. Есть возможность применить симметрийный принцип и в , только симметрий тут существенно больше, чем на плоскости и они связаны не только с сохранением интервалов и гиперболических углов, но и полиуглов.

А мне кажется, что симметрии не могут служить динамическим принципом.

[Time]

bayak в сообщении #447050 писал(а):

А мне кажется, что симметрии не могут служить динамическим принципом.

А кто говорил о динамическом принципе?
Посмотрите внимательно на двумерное евклидово пространство и реализуемые на нем двумерные стационарные задачи связанные с потенциалом и функцией тока. Имеющаяся в этом пространстве бесконечномерная конформная группа отыгрывает на все 100 % в качестве переходов от одних физически осмысленных задач к другим. Какое бы из конформных преобразований этой группы мы не взяли, ему в обязательном порядке соответствует та или иная физически реализуемая ситуация. Именно это ожидается и от конформных групп двумерного пространства-времени ($H_2$), а также в $H_3$ и в $H_4$. Но в последних случаях конформными преобразованиями дело не должно ограничиться, так как кроме длин и углов в качестве инвариантов могут выступать еще и полиуглы.
Иными словами, все преобразования (и связанные с ними симметрии) пространства, скажем $H_4$, в том случае, если само это пространство имеет физический смысл, так же просто обязаны иметь такой же только более сложный физический смысл, а именно это должно быть то же пространство $H_4$, но с различными векторными и тензорными физически интерпретируемыми полями в нем. Кстати, векторные поля, имеющиеся в $H_n$ пока еще не известны физикам и мы собираемся на днях начать серию экспериментов, призванных доказать их наличие и даже возможность использования в прикладных целях.
Хотите, приезжайте к нам на очередной семинар 28 мая. Надеюсь, успеем все подготовить для демонстрации опытов, показывающих наличие таких векторных полей в реальности. "Железо" уже почти готово, осталось немного в электронной схеме подкрутить..

[bayak]

Time, спасибо за приглашение, но я порадуюсь за Вас и заочно.

[Time]

На счет невозможности приезда на семинар понятно, не понятно Ваше отношение к конформным симметриям. Обозначьте, пожалуйста, свою позицию хотя бы по поводу конформных преобразований пространства-времени в двумерных случаях. Согласны Вы или нет, что тут точно так же как в двумерно пространственных стационарных ситуациях каждому конформному преобразованию должно соответствовать некоторое физически интерпретируемое векторное поле (даже два, так как для каждого векторного поля связанному с комплексным потенциалом есть ортогональное ему, или иными словами кроме функции тока, есть еще и дуальная ей функция потенциала)? Если не согласны, то почему? Если согласны, то как себе объясняете, что соответствующие векторные поля не рассматривались физиками как реальные?

[bayak]

Time в сообщении #448220 писал(а):

На счет невозможности приезда на семинар понятно, не понятно Ваше отношение к конформным симметриям. Обозначьте, пожалуйста, свою позицию хотя бы по поводу конформных преобразований пространства-времени в двумерных случаях. Согласны Вы или нет, что тут точно так же как в двумерно пространственных стационарных ситуациях каждому конформному преобразованию должно соответствовать некоторое физически интерпретируемое векторное поле (даже два, так как для каждого векторного поля связанному с комплексным потенциалом есть ортогональное ему, или иными словами кроме функции тока, есть еще и дуальная ей функция потенциала)? Если не согласны, то почему? Если согласны, то как себе объясняете, что соответствующие векторные поля не рассматривались физиками как реальные?

Насколько я понимаю, конформные отображения евклидовой плоскости широко применяют в физике (достаточно заглянуть в книгу http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=6760), а конформные отображения псевдоевклидовой плоскости не нашли ещё широкого применения. На мой взгляд, причина в том, что евклидова плоскость является физическим объектом, а псевдоевклидова плоскость это всего лишь математический объект. Поэтому векторные поля комплексной плоскости (связанные с сопряжёнными гармоническими функциями евклидовой плоскости) интересуют физиков, а векторные поля плоскости двойной переменной (связанные с гармоническими функциями псевдоевклидовой плоскости) не интересуют физиков. Иначе говоря, физики не считают векторные поля псевдоевклидовой плоскости реальными, поскольку не реальна (идеальна) плоскость $(x,ct)$.

Переубедить в этом физиков сложно, но можно. Я так думаю, что для этого на псевдоевклидовой плоскости нужно ввести новый философско-математический объект - векторное поле скоростей частичек движущейся материи (некоторые называют его потоком времени). Затем в этом векторном поле псевдоевклидовой плоскости надо найти физическое пространство, а вместе с ним и физическое поле. Вот если мы покажем, что слоение (семейство линий) ортогональное векторному полю плоскости можно идентифицировать с одномерным физическим пространством, а гиперболический угол отклонения вектоного поля - с гравитационным полем, то это будет убедительно. Иначе говоря, необходимо показать, что физическое прострнатсво и физическое поле являются производными от некоторого векторного поля псевдоевклидовой плоскости.

[Time]

bayak
Спасибо. Позиция понятна. Хочу сказать, что евклидова плоскость, равно как и связанная с нею плоскость комплексной переменной являются ни чуть не меньшими математическими абстракциями, чем псевдоевклидова плоскость и связанная с нею плоскость двойной переменной. Так что, в этом плане эти четыре объекта совершенно в равном отношении соотносятся с реальностью. Только во одна пара из них вместе СО ВСЕЙ группой конформных преобразований имеет замеченную математиками и физиками теснейшую связь с физическими явлениями своядщимися к двум измерениям, а вторая пара нет, или вернее почти нет. Физический смысл обнаружили лишь у малюсенькой подгруппы конформной группы двумерного пространства-времени, а именно, у линейных преобразований вида:
$F(h)=ah+b$,
да и то не у всех, а у таких, у которых модуль множителя $a$ перед двойным числом $h$ равен единице. Все остальные конформные преобразования псевдоевклидовой плоскости (а их, напомню, бесконечнопараметрическое множество) попросту игнорируют по причине отсутствия их аналога в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве-времени. Именно поэтому никто из теоретиков даже близко не станет рассматривать попытки интерпретаций конформной группы симметрий двумерного пространства-времени, покуда не решится хотя бы любопытства ради взглянуть на такой вариант четырехмерного пространства-времени, в котором конформная группа не 15-параметрическая как у псевдоевклида, а такая же бесконечномерная как на плоскости. А это уже исключительно финслеровы варианты.
Доказать реальность полей, которые можно связывать с конформной группой двумерного пространства-времени, или его финслеровых обобщений на четыре измерения можно не только теоретически, но и экспериментально. Только это чуть ли не по определению не могут быть гравитационные или электромагнитные поля. Последние, как известно, связаны с полями тензора ранга два, а поля связанные с конформными группами $H_2, H_3$ и $H_4$ - векторные, то есть ранга один.
Никаких движущихся частичек при этом в пространстве-времени вводить не нужно. Их роль принимают на себя неподвижные (в смысле пространства-времени) события. А вот описание взаимодействия этих событий между собой и связь их в единый пространственно-временнОй континуум представляется наиболее естественным и простым образом через конформные симметрии, или другими словами, связаны с h-голоморфными функциями. В полной аналогии с комплексной плоскостью, но с той разницей, что на последней вместо событий фигурируют именно частицы, то есть особые точки пространства.
На счет Вашего предложения связывать гиперболический угол с гравитацией. оно не проходит не только по причине разного ранга тензорных полей, но и по более простым причинам. Рассмотрите простейшую нелинейную h-голоморфную функцию от двойной переменной, а именно, логарифм. Гравитационное поле ЧЕГО Вы в ней можете разглядеть? Ну или квадратичную функцию.. Короче, приведите убедительные конкретные примеры..

[bayak]

Time в сообщении #448321 писал(а):

Хочу сказать, что евклидова плоскость, равно как и связанная с нею плоскость комплексной переменной являются ни чуть не меньшими математическими абстракциями, чем псевдоевклидова плоскость и связанная с нею плоскость двойной переменной. Так что, в этом плане эти четыре объекта совершенно в равном отношении соотносятся с реальностью. Только во одна пара из них вместе СО ВСЕЙ группой конформных преобразований имеет замеченную математиками и физиками теснейшую связь с физическими явлениями своядщимися к двум измерениям, а вторая пара нет, или вернее почти нет.

Хорошо, соглашусь, но замечу, что в одном случае два измерения лежат в физическом пространстве, а в другом - в пространстве физических отношений. Это разные вещи, евклидово пространство действительно реально, а пространство Минковского фиктивно, т.е. реально лишь в некотором смысле.

Цитата:

Доказать реальность полей, которые можно связывать с конформной группой двумерного пространства-времени, или его финслеровых обобщений на четыре измерения можно не только теоретически, но и экспериментально. Только это чуть ли не по определению не могут быть гравитационные или электромагнитные поля. Последние, как известно, связаны с полями тензора ранга два, а поля связанные с конформными группами $H_2, H_3$ и $H_4$ - векторные, то есть ранга один.

Чтобы экспериментально доказать существование теоретических полей, необходимо измерять их в пространстве и во времени, а мы умеем измерять только пространственные компоненты векторного поля. И потом, в финслеровом пространстве вообще трудно (если не невозможно) определиться с разделением координат на пространственно-временные компоненты. Что касается тензорного характера реальных полей, то это не есть проблема. Ведь известно, что тензор напряженности электромагнитного поля можно строить как внешний дифференциал вектор-потенциала. В свою очередь, метрический тензор может быть производным от пар векторных полей.

Time в сообщении #448321 писал(а):

Никаких движущихся частичек при этом в пространстве-времени вводить не нужно. Их роль принимают на себя неподвижные (в смысле пространства-времени) события. А вот описание взаимодействия этих событий между собой и связь их в единый пространственно-временнОй континуум представляется наиболее естественным и простым образом через конформные симметрии, или другими словами, связаны с h-голоморфными функциями. В полной аналогии с комплексной плоскостью, но с той разницей, что на последней вместо событий фигурируют именно частицы, то есть особые точки пространства.

Тут я мало что понял.

Time в сообщении #448321 писал(а):

На счет Вашего предложения связывать гиперболический угол с гравитацией. оно не проходит не только по причине разного ранга тензорных полей, но и по более простым причинам. Рассмотрите простейшую нелинейную h-голоморфную функцию от двойной переменной, а именно, логарифм. Гравитационное поле ЧЕГО Вы в ней можете разглядеть? Ну или квадратичную функцию.. Короче, приведите убедительные конкретные примеры..

Вы как то раньше меня "пытали" по этому вопросу, но у меня немного другая стратегия - от гармонических функций с особенностями к физическим интерпретациям.

[Time]

bayak в сообщении #448351 писал(а):

Хорошо, соглашусь, но замечу, что в одном случае два измерения лежат в физическом пространстве, а в другом - в пространстве физических отношений. Это разные вещи, евклидово пространство действительно реально, а пространство Минковского фиктивно, т.е. реально лишь в некотором смысле.

Давайте сойдемся на том, что обе плоскости абстрактны и имеют некоторое (пусть и отдаленное) отношение к реальному миру, однако конформные симметрии одной полностью задействованы физиками в описании идеальных полей, а конформные симметрии второй, только в очень частных случаях. Ответ на вопрос: можно ли приспособить к реальному миру и остающиеся "лишними" конформные симметрии псевдоевклидовой плоскости - еще требуется найти.

bayak в сообщении #448351 писал(а):

Чтобы экспериментально доказать существование теоретических полей, необходимо измерять их в пространстве и во времени, а мы умеем измерять только пространственные компоненты векторного поля.

Не соглашусь с Вами. Да, обычно действительно измеряют пространственные компоненты физических (не только векторных) полей. Однако, что мешает начать параллельно измерять и временнЫе? Именно для того, что бы научиться строить векторные поля в пространстве-времени. Для начала в двумерном случае и для векторных полей. Хотя бы для того что бы понять, существует ли в реальном мире не только право на абстракцию потенциальных и соленоидальных полей в двумерном евклидовом случае, но и на их аналоги в виде гиперболически потенциальных и гиперболически соленоидальных полей в случае двух измерений пространства-времени. Это же на столько естественно и напрашивается, что как физики могут отмахиваться от такой возможности, просто уму непостижимо.
Что касается конкретных датчиков, при помощи которых можно было бы измерять не только пространственные, но и временнЫе смещения в точке (под точкой тут уже понимается событие), то они давно созданы - это высокоточные часы, к числу которых помимо обычных атомных стандартов частоты можно относить и такой процесс как скорость радиоактивного распада. Короче, кандидаты на датчики есть, гипотезы о генераторах поля - тоже, остается заняться натурными измерениями..

Цитата:

И потом, в финслеровом пространстве вообще трудно (если не невозможно) определиться с разделением координат на пространственно-временные компоненты.

Не вижу проблемы, тем более, что мы ведем речь не о теории, а об эксперименте. Вы что, в реальном мире не можете отличить, где время, а где пространство?

Цитата:

Что касается тензорного характера реальных полей, то это не есть проблема. Ведь известно, что тензор напряженности электромагнитного поля можно строить как внешний дифференциал вектор-потенциала. В свою очередь, метрический тензор может быть производным от пар векторных полей.

Угу.. Только пока никто физических последствий воздействия поля вектор-потенциала электромагнитного поля на приборы никогда не фиксировал. Хотя бы только пространственных..

bayak в сообщении #448351 писал(а):

Тут я мало что понял.

Особую точку векторного поля на евклидовой плоскости нужно интерпретировать как двумерную точечную частицу-источник этого поля, а аналогичную особую точку векторного поля на псевдоевклидовой плоскости остается интерпретировать уже как точечное элементарное событие, так же являющееся источником рассматриваемого поля, только уже гиперболического..

bayak в сообщении #448351 писал(а):

Вы как то раньше меня "пытали" по этому вопросу, но у меня немного другая стратегия - от гармонических функций с особенностями к физическим интерпретациям.

Так я именно это Вам и предлагаю. Рассмотрите ЛЮБУЮ гармоническую (h-голоморфную функцию) на плоскости двойной переменной (лишь бы не линейную) и предоставьте ей физическую интерпретацию в виде гравитационного поля. Только, пожалуйста, конкретно. Лучше пусть единственный частный случай, но полностью прозрачно, чем в общем виде и бесполезно-абстрактно.

[Time]

На всякий случай, информация для тех, кого вдруг заинтересует эксперимент с основной задачей показать реальность гиперболически потенциальных и соленоидальных полей и, в случае положительного результата, неизбежности принятия финслеровой метрики для пространства-времени..

http://polynumbers.ru/

[Oleg Zubelevich]

Time
у меня есть предложение, которое может Вас заинтересовать