Будет ли классический анализ пересмотрен/переформулирован?

[Kallikanzarid]

Сейчас есть несколько интересных альтернатив классическому анализу (например, нестандартный анализ, smooth infinitesimals analysis). Как вы считаете, вытеснит ли одна из них его из преподавательской и/или исследовательской практики? Последнее, конечно, потребует поиск альтернатив обощениям понятия предела, используемым в функциональном анализе и топологии, что порождает большие сомнения. С другой стороны, уже появилась бесточечная топология, и вполне возможно, что Ловер таки победит теорию множеств

Дополнительный вопрос тем, кто (как и я) заинтересован в smooth infinitesimal analysis (знать бы еще русскоязычный термин ): как вы думаете, вытеснит ли из теория топоса классическую теорию множеств из математической практики? Будет ли основная часть математики делаться в классическом или в интуиционистском топосе?

[migmit]

Если и вытеснит, то не при нашей жизни. Это по обоим вопросам.

[dmd]

Будет. Он будет без пределов, его начал создавать еще Лагранж, это будет чисто алгебраический анализ.

[Nik_Nikols]

Kallikanzarid в сообщении #448704 писал(а):

как вы думаете, вытеснит ли из теория топоса классическую теорию множеств из математической практики?

Как только "теория топоса" будет описана без использования ZF. Т.е. никогда.

[Kallikanzarid]

Nik_Nikols в сообщении #448733 писал(а):

Как только "теория топоса" будет описана без использования ZF. Т.е. никогда.

ETCC?

[mihailm]

А я смысла пересмотра не понял, ради интереса как заявлено у автора, науки не пересматривают, так что ответ пока совсем простой - нет.

[CowboyHugges]

Только если одновременно:
1) Какая-нибудь из "альтернатив" окажется на порядок более удобной, гибкой или интуитивно понятной.
2) Не придется "переводить" на новый язык всю остальную математику .

Лично я в этом сильно сомневаюсь.

[ewert]

И ещё все компьютеры придётся переделать с нуля. У них-то ведь никаких актуальных бесконечностей нет, лишь потенциальные. А это -- именно классический анализ.

[Kallikanzarid]

ewert в сообщении #449098 писал(а):

И ещё все компьютеры придётся переделать с нуля.

Зачем? У них и сейчас даже вещественных чисел нет :)

[ewert]

Kallikanzarid в сообщении #449099 писал(а):

Зачем? У них и сейчас даже вещественных чисел нет :)

Есть, и именно по Вейерштрассу.

[Kallikanzarid]

ewert в сообщении #449115 писал(а):

Есть, и именно по Вейерштрассу.

Там даже рациональные не все представлены. А какое отношение, кстати, Вейерштрасс имеет к вещественным числам?

[ewert]

Kallikanzarid в сообщении #449121 писал(а):

А какое отношение, кстати, Вейерштрасс имеет к вещественным числам?

Он их определял. И в современной интерпретации -- определял как бесконечные десятичные дроби (хотя формально, кажется, иначе, но принято такой подход связывать именно с его именем). А в компьютере вещественные числа -- это именно дроби; правда, потенциально бесконечные; и не десятичные, а двоичные, но уж последнее-то совсем не важно.

[Kallikanzarid]

ewert в сообщении #449132 писал(а):

Он их определял. И в современной интерпретации -- определял как бесконечные десятичные дроби (хотя формально, кажется, иначе, но принято такой подход связывать именно с его именем). А в компьютере вещественные числа -- это именно дроби; правда, потенциально бесконечные; и не десятичные, а двоичные, но уж последнее-то совсем не важно.

В компьютере вы не уместите бесконечную непериодическую дробь, а что такое потенциально бесконечная дробь, я даже представить боюсь :)))) Так что у вас там рациональные числа, нравится вам это или нет.

[ewert]

Kallikanzarid в сообщении #449133 писал(а):

В компьютере вы не уместите бесконечную непериодическую дробь

Потенциально -- умещу. Т.е. могу уместить сколь угодно длинную. Но это фактически и есть определение вещественного числа.

[Kallikanzarid]

ewert в сообщении #449134 писал(а):

Потенциально -- умещу. Т.е. могу уместить сколь угодно длинную. Но это фактически и есть определение вещественного числа.

Фактически это определение рационального числа, элементы последовательностей от их пределов отличаем?