1<1. Доказательство.

[Евгеша]

Пусть $e_1$, $e_2$ - 2 единичных вектора и $e_1\cdot e_2=\cos\alpha<1$. Тогда тем более $(e_1\cdot e_2)^2<1$, но $(e_1\cdot e_2)^2=e_1\cdot e_2\cdot e_1\cdot e_2=e_1^2\cdot e_2^2=1\cdot 1=1$. Где ошибка?

[ИСН]

Тонко!
Обычно где-нибудь тупо делят на ноль, а тут, хе-хе, полиморфизм операции умножения.

[Dan B-Yallay]

Евгеша писал(а):

$e_1\cdot e_2=\cos\alpha<1$. Где ошибка?

Действительно, где?

[Joker_vD]

Цитата:

$(e_1\cdot e_2)^2=e_1\cdot e_2\cdot e_1\cdot e_2$

Сами придумали или подсмотрели где? У меня мозги в трубочку свернулись, когда я попытался просечь ассоциативность и расставить скобочки.

[Евгеша]

Всё понял. Туплю.

[Виктор Викторов]

Евгеша в сообщении #447376 писал(а):

Пусть $e_1$, $e_2$ - 2 единичных вектора и $e_1\cdot e_2=\cos\alpha<1$. Тогда тем более $(e_1\cdot e_2)^2<1$, но $(e_1\cdot e_2)^2=e_1\cdot e_2\cdot e_1\cdot e_2=e_1^2\cdot e_2^2=1\cdot 1=1$. Где ошибка?

Joker_vD в сообщении #447390 писал(а):

Сами придумали или подсмотрели где? У меня мозги в трубочку свернулись, когда я попытался просечь ассоциативность и расставить скобочки.

Какие скобочки? О чем речь? Скалярное произведение определено только для двух векторов. Что такое скалярное произведение четырех векторов знает только автор темы. Квадрат (соответственно одно умножение, которое в самой середине) – работа с вещественными числами. Никакой ассоциативности нет и в помине. Коммутативность есть, но только внутри каждого скалярного произведения и между двумя скалярными произведениями. Никакой коммутативности между элементами различных скалярных произведений нет. Однако, красиво.

[Joker_vD]

Виктор Викторов в сообщении #447418 писал(а):

Какие скобочки? О чем речь?

$e_1 \cdot e_2 \cdot e_1 \cdot e_2$ можно прочитать как $((e_1 \cdot e_2) \cdot e_1) \cdot e_2$: "умножить вектор $e_1$ на число $(e_1 \cdot e_2)$, получившийся вектор умножить скалярно на $e_2$". А можно как $e_1 \cdot ((e_2 \cdot e_1) \cdot e_2)$ : "умножить вектор $e_1$ скалярно на вектор, получающийся умножением вектора $e_2$ на число $(e_2 \cdot e_1)$".

[Виктор Викторов]

Виктор Викторов в сообщении #447418 писал(а):

Скалярное произведение определено только для двух векторов. ... Квадрат (соответственно одно умножение, которое в самой середине) – работа с вещественными числами. Никакой ассоциативности нет и в помине. Коммутативность есть, но только внутри каждого скалярного произведения и между двумя скалярными произведениями. Никакой коммутативности между элементами различных скалярных произведений нет.

Псё.

[Kallikanzarid]

Евгеша в сообщении #447376 писал(а):

Где ошибка?

Эээ... в каждом предложении :)

[gris]

А вот если бы не написали в Уложении, что * нежелательна в качестве знака умножения, то всё было бы нормально. $e_1\cdot e_2\,*\,e_1\cdot e_2$ при известном порядке действий, что в начале выполняется точка.
А в первом предложении, вроде бы, нет ошибки. Ведь "и" означает, что векторы неколлинеарны, а не то, что любой косинус строго меньше 1.