Минимальный аннулирующий многочлен

[dmitryf]

Прочитал главу в Кострикине "Линейные операторы" и так и не понял зачем там вводится минимальный аннулирующий многочлен. Вся глава сводится к нахождению ЖНФ матрицы, для получения которой он не нужен. Единственное замечание было сделано, что многочлен для жордановой клетки равен $(t-\lambda)^m$ и, поэтому, матрица диагонализируема, если многочлен не имеет кратных корней. Ну хорошо, но не приводится, ни как найти его без ЖНФ (да даже с ЖНФ), ни где применить(кроме этого критерия), хотя позже на форуме увидел, что функции от матриц можно считать зная только минимальный многочлен. Может я что упустил?

[Хорхе]

dmitryf в сообщении #447147 писал(а):

хотя позже на форуме увидел, что функции от матриц можно считать зная только минимальный многочлен.

Покажите это место, тоже хочу так считать!

Но нет, этого не достаточно.

[ИСН]

ну, саму функцию-то надо тоже знать, наверное.
а то:
- Посчитай мне функцию.
- Какую?
- Не скажу.

[dmitryf]

http://dxdy.ru/post349525.html?#p349525

-- Ср май 18, 2011 12:56:01 --

Речь велась про экспоненту, а вычисление каких функций упрощает ЖНФ, кроме экспоненты и многочлена?

[ewert]

dmitryf в сообщении #447169 писал(а):

вычисление каких функций упрощает ЖНФ

Не упрощает, а разрешает. Любых, определённых и достаточно гладких на множестве собственных чисел.

Дело в том, что "функция от матрицы" -- это новый объект (по отношению к числовой функции), который надо определять заново. Использование ЖНФ -- один из способов это сделать, причём по ряду причин весьма разумный. Хотя, в принципе, можно было бы сочинить и что-нибудь другое.