Кратный интеграл

[nevero]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с таким вопросом.

Требуется найти кратные интегралы вида: $\iint \limits_D dxdy$, $\iint \limits_D xdxdy$, $\iint \limits_D ydxdy$.
По области $D$, ограниченной кривой: $x=a(t-\sin t); y= a(1-\cos t); (0 \le t \le 2\pi); y=0$.

Как сделать по тупому понятно: выразить $x$ через $y$ и долго считать.

Но как сосчитать это иначе я не знаю. Какой ещё способ здесь существует?

[Sonic86]

Сведите его к однократному криволинейному интегралу по соответствующей формуле (Остроградского-Грина)

[nevero]

Sonic86 в сообщении #447028 писал(а):

Сведите его к однократному криволинейному интегралу по соответствующей формуле (Остроградского-Грина)

Тогда почему к криволинейному, а не поверхностному? Ведь исходный интеграл по области берётся, а не по границе?

[Sonic86]

nevero писал(а):

Тогда почему к криволинейному, а не поверхностному? Ведь исходный интеграл по области берётся, а не по границе?

Ну Вы можете доказательство формулы Остроградского-Грина почитать + там еще несколько таких же формул аналогичных, там везде размерность кратного интеграла понижается.