2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Кратный интеграл
Сообщение17.05.2011, 22:19 
Здравствуйте. Помогите пожалуйста с таким вопросом.

Требуется найти кратные интегралы вида: $\iint \limits_D dxdy$, $\iint \limits_D xdxdy$, $\iint \limits_D ydxdy$.
По области $D$, ограниченной кривой: $x=a(t-\sin t); y= a(1-\cos t); (0 \le t \le 2\pi); y=0$.

Как сделать по тупому понятно: выразить $x$ через $y$ и долго считать.

Но как сосчитать это иначе я не знаю. Какой ещё способ здесь существует?

 
 
 
 Re: Кратный интеграл
Сообщение18.05.2011, 07:06 
Сведите его к однократному криволинейному интегралу по соответствующей формуле (Остроградского-Грина)

 
 
 
 Re: Кратный интеграл
Сообщение18.05.2011, 07:21 
Sonic86 в сообщении #447028 писал(а):
Сведите его к однократному криволинейному интегралу по соответствующей формуле (Остроградского-Грина)


Тогда почему к криволинейному, а не поверхностному? Ведь исходный интеграл по области берётся, а не по границе?

 
 
 
 Re: Кратный интеграл
Сообщение18.05.2011, 07:26 
nevero писал(а):
Тогда почему к криволинейному, а не поверхностному? Ведь исходный интеграл по области берётся, а не по границе?

Ну Вы можете доказательство формулы Остроградского-Грина почитать :roll: + там еще несколько таких же формул аналогичных, там везде размерность кратного интеграла понижается.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group