объём трёхмерной области V, заданной неравенствами

[passenger]

Доказать, что объём трёхмерной области V, заданной неравенствами -1 \leqslant x,y,z \leqslant 1, -\sigma \leqslant x + y + z \leqslant \sigma, равен V = 8{\pi}^{-1}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin^3 t}{t^3}\frac{\sin \sigma t}{t}dt.

[незваный гость]

Немножко циничный, но работающий путь - возьмите интеграл (он берется по частям, особенно просто после того, как Вы преобразовали тригонометрию в числителе в сумму косинусов кратных углов). Посчитайте объем в зависимости от $\sigma$ - это либо куб с вычетом двух пирамидок, либо антипризма. Сравните...

Если Вам покажут, как увязать эти две сущности - интеграл и кусок куба - напишите, пожалуйста. Любопытно!