2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 объём трёхмерной области V, заданной неравенствами
Сообщение12.12.2005, 00:20 
Доказать, что объём трёхмерной области V, заданной неравенствами -1 \leqslant x,y,z \leqslant 1, -\sigma \leqslant x + y + z \leqslant \sigma, равен V = 8{\pi}^{-1}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin^3 t}{t^3}\frac{\sin \sigma t}{t}dt.

 
 
 
 
Сообщение12.12.2005, 22:26 
Аватара пользователя
:evil:
Немножко циничный, но работающий путь - возьмите интеграл (он берется по частям, особенно просто после того, как Вы преобразовали тригонометрию в числителе в сумму косинусов кратных углов). Посчитайте объем в зависимости от $\sigma$ - это либо куб с вычетом двух пирамидок, либо антипризма. Сравните...

Если Вам покажут, как увязать эти две сущности - интеграл и кусок куба - напишите, пожалуйста. Любопытно!

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group