Немножко циничный, но работающий путь - возьмите интеграл (он берется по частям, особенно просто после того, как Вы преобразовали тригонометрию в числителе в сумму косинусов кратных углов). Посчитайте объем в зависимости от

- это либо куб с вычетом двух пирамидок, либо антипризма. Сравните...
Если Вам покажут, как увязать эти две сущности - интеграл и кусок куба - напишите, пожалуйста. Любопытно!