2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 сопряженное пространство
Сообщение16.05.2011, 18:30 


10/02/11
6786
Пусть $T$ --произвольное множество. Пространство $X=\mathbb{R}^T$ снабжено тихоновской топологией.

Доказать, что пространство $X'$ состоит из конечных линейных комбинаций вида $$\sum_{k=1}^n\delta_{x_k},\qquad x_k\in T,\quad \delta_xf=f(x).$$

 Профиль  
                  
 
 Re: сопряженное пространство
Сообщение16.05.2011, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Фраза "линейных комбинаций" кагбе намекает, что там еще какие-то коэффициенты должны быть?

А вообще оно кажется очевидным одному мне?

 Профиль  
                  
 
 Re: сопряженное пространство
Сообщение16.05.2011, 20:17 


10/02/11
6786
да, конечно, имелось ввиду
$\sum_{k=1}^nc_k\delta_{x_k},\qquad c_k\in\mathbb{R}.$$[/quote]
Хорхе в сообщении #446461 писал(а):
А вообще оно кажется очевидным одному мне?

я не говорю, что задача сложная, я тут сложные пробовал выкладывать, чтож Вы не решали?

 Профиль  
                  
 
 Re: сопряженное пространство
Сообщение16.05.2011, 20:32 
Заслуженный участник


13/12/05
4652
Если $u\in X'$, то $|u(f)|\leqslant p(f)$, где $p$ -- какая-либо полунорма на $X$. Отсюда следует, что $u(f)=0$ , если $f=0$ в точках некоторого конечного множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: сопряженное пространство
Сообщение16.05.2011, 20:35 


10/02/11
6786
Padawan в сообщении #446470 писал(а):
Если $u\in X'$, то $|u(f)|\leqslant p(f)$, где $p$ -- какая-либо полунорма на $X$

всетаки не какая-либо, а зависящая от $u$

 Профиль  
                  
 
 Re: сопряженное пространство
Сообщение16.05.2011, 22:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Из непрерывности легко заключаем, что $u(\mathbf{1}_{\{x\}})\neq 0$ лишь для конечного числа $x$. Далее из непрерывности же легко заключаем, что $u$ имеет указанную форму. Не знаю (честно говоря, и не думал), можно ли заменить два рассуждения "из непрерывности" одним.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group