|
ventola1912 |
функциональный анализ  12.12.2006, 19:58 |
|
09/12/06
5
|
|
доказать, что множество точек разрыва монотонной функции f(x) не более, чем счетно.
|
|
|
|
 |
|
RIP |
12.12.2006, 20:12 |
|
| Заслуженный участник |
 |
11/01/06
3829
|
|
Была здесь такая тема "Про счетные множества", последнее сообщение - 9 октября этого года. Поищите её. (Я не умею прикреплять ссылки. Может кто-нить мне по личке сообщить, как это делать?)
|
|
|
|
|
|
Dialectic |
12.12.2006, 20:18 |
|
27/08/06
579
|
|
Если функция монотонна то она не может иметь разрывы второво рода (имеются ввиду бесконечные разрывы ). Значит она может
иметь лишь разрывы первого рода т.е. такие у которых предел слева и справа не совпадают. Но тогда мы можем построить проекцию этих разрывов но ось OY поскольку пределы неравны,
то и концы роекции не совпадают. А значит эта проекция представляет собой некоторый отрезок. Ну а влюбом отрезке всегда можно найти рациональную точку. Таким образом мы каждому
отрезку поставили в соответствие рац. число. Следовательно
разрывов не более чем счётно.
|
|
|
|
|
|
PAV |
12.12.2006, 21:45 |
|
| Супермодератор |
 |
29/07/05
8248
Москва
|
|
|
|
|
  |
Страница 1 из 1
|
[ Сообщений: 4 ] |
|
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
