функциональный анализ

[ventola1912]

доказать, что множество точек разрыва монотонной функции f(x) не более, чем счетно.

[RIP]

Была здесь такая тема "Про счетные множества", последнее сообщение - 9 октября этого года. Поищите её. (Я не умею прикреплять ссылки. Может кто-нить мне по личке сообщить, как это делать?)

[Dialectic]

Если функция монотонна то она не может иметь разрывы второво рода (имеются ввиду бесконечные разрывы ). Значит она может
иметь лишь разрывы первого рода т.е. такие у которых предел слева и справа не совпадают. Но тогда мы можем построить проекцию этих разрывов но ось OY поскольку пределы неравны,
то и концы роекции не совпадают. А значит эта проекция представляет собой некоторый отрезок. Ну а влюбом отрезке всегда можно найти рациональную точку. Таким образом мы каждому
отрезку поставили в соответствие рац. число. Следовательно
разрывов не более чем счётно.

[PAV]

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=35593#35593