|
ventola1912 |
|
|
|
доказать, что множество точек разрыва монотонной функции f(x) не более, чем счетно.
|
|
|
|
 |
|
RIP |
|
|
|
Была здесь такая тема "Про счетные множества", последнее сообщение - 9 октября этого года. Поищите её. (Я не умею прикреплять ссылки. Может кто-нить мне по личке сообщить, как это делать?)
|
|
|
|
|
|
Dialectic |
|
|
|
Если функция монотонна то она не может иметь разрывы второво рода (имеются ввиду бесконечные разрывы ). Значит она может
иметь лишь разрывы первого рода т.е. такие у которых предел слева и справа не совпадают. Но тогда мы можем построить проекцию этих разрывов но ось OY поскольку пределы неравны,
то и концы роекции не совпадают. А значит эта проекция представляет собой некоторый отрезок. Ну а влюбом отрезке всегда можно найти рациональную точку. Таким образом мы каждому
отрезку поставили в соответствие рац. число. Следовательно
разрывов не более чем счётно.
|
|
|
|
|
