Собственные значения и векторы

[DianaAmirova]

Если есть n собств. значений и n соотв. собств. векторов матрицы А, то какие собственные значения и векторы будут у матрицы (Е-А)в степени -1?

[alex1910]

DianaAmirova в сообщении #444744 писал(а):

Если есть n собств. значений и n соотв. собств. векторов матрицы А, то какие собственные значения и векторы будут у матрицы (Е-А)в степени -1?

1. Если x - собств. вектор А, то чему равно (E-A)x?
2. Если E-A обратима (невырождена), то чему равно ((E-A)^(-1))x?

[DianaAmirova]

не поняла) немножко блондинка)

[alex1910]

DianaAmirova в сообщении #444754 писал(а):

не поняла) немножко блондинка)

Пока фотографии нет - не блондинка:)

[DianaAmirova]

Да я про эту тему, а не про цвет волос. И вообще - блондинка - состояние души:)

Объясните, пожалуйста, хотя бы первое, что написано в Вашем комментарии)

[alex1910]

DianaAmirova в сообщении #444762 писал(а):

Да я про эту тему, а не про цвет волос. И вообще - блондинка - состояние души:)

Объясните, пожалуйста, хотя бы первое, что написано в Вашем комментарии)

А что тут объяснять - стандартное обозначение (E-A)x - значение оператора E-A на векторе x. Вот я и спросил, чему оно равно.

[DianaAmirova]

Нам ведь это не дано... как узнать, чему именно это равно...

[alex1910]

DianaAmirova в сообщении #444765 писал(а):

Нам ведь это не дано... как узнать, чему именно это равно...

Если есть n собств. значений и n соотв. собств. векторов матрицы А, то какие собственные значения и векторы будут у матрицы (Е-А)в степени -1?

Как это не дано? x - один из n собственных векторов с каким-то конкретным собственным значением.

Тогда вопрос номер 0 - что такое собственный вектор и собственное значение?

[DianaAmirova]

Ну это-то я знаю...
А, получается, что (E-A)x=(E-λ )x?

[alex1910]

DianaAmirova в сообщении #444774 писал(а):

Ну это-то я знаю...
А, получается, что (E-A)x=(E-λ )x?

Что такое E-lambda? Вообще-то E - оператор, lambda - число....
А нам нужен вектор.

[DianaAmirova]

Я не понимаю...(( Ничего не ясно вообще...(

[alex1910]

DianaAmirova в сообщении #444776 писал(а):

Я не понимаю...(( Ничего не ясно вообще...(

Ну, понимать тут пока нечего - достаточно знать, что такое собств. вектор.

Итого, x - собственный вектор A. Чему равно Ax?

[DianaAmirova]

Ах=λх?

[alex1910]

DianaAmirova в сообщении #444780 писал(а):

Ах=λх?

Ессснннноо.

Ну а теперь ответы на вопросы 1 и 2.

[DianaAmirova]

то есть будут те же собственные значения?