Сколько существует двоичных чисел с определенными условиями?

[b099ard]

Евгений Машеров в сообщении #444256 писал(а):

Нет, можно идти и сложным путём.

(Оффтоп)

- Доченька, что привезти тебе из чужих краёв?
- Привези, батюшка, чудище страшное для утех сексуальных!
- Да что ты такое говоришь, доченька?! Проси чего другого!
- Ну хорошо, пойдёт сложным путём. Привези, батюшка, цветочек аленький!

Но как-то естественно исходить из того, что если нет двух единиц подряд, то, значит, за каждой единицей следует 0, и пару 10 можно рассматривать как новый неделимый символ (последняя единица нарушает это, но если приписать в конце 0, то и она исключения не порождает). Число пар символов 10 (обозначаемых через Х), очевидно, равно числу исходных единиц, а число оставшихся к размещению среди них нулей равно разности числа 10-1=9 и числа единиц.
То есть задача естественно свелась к "сколькими способами можно расставить три Х-а и 5 0". Общая формула "Цэ из эн по ка".
Но, можно, безусловно, и все варианты явно выписывать. Конституция позволяет (С). Не позволяет лишь получить, как у Вас выше, 01001 приписыванием нуля справа к заданному набору единиц и нулей.

Разобрался, ключ в терменологии :)

Решаем в два действия:
Первое находим общее число _сочетаний_ _без повторений_
120.
Очевидно :) число комбинаций по двум подряд идущим еденицам из 3х длиной 10
будет 5^2=25
Отнимаем первое от второго получаем: 95

[ewert]

Евгений Машеров в сообщении #444256 писал(а):

пару 10 можно рассматривать как новый неделимый символ

Наверное, можно, но как-то чересчур изысканно. Варианты venco и nnosipov (в порядке поступления) выглядят гораздо естественнее. Да и проще, что тоже немаловажно.

[Батороев]

b099ard в сообщении #442329 писал(а):

Сколько существует двоичных чисел, которые содержат в своей записи ровно 7 нулей и 3 единицы и в их записи никакие две единицы не идут подряд.

Решение:
Всего десяти разрядное двоичное число
Перебераем варианты:
0001010001
0001010010

Возникает вопрос: Можно ли числа, указанные топик-стартером (т.е. с нулями в левой части), считать удовлетворяющими условию задачи? Ведь в противном случае их можно также считать и "числами, в записи которых содержится бесконечное количество нулей".

[Евгений Машеров]

Дело вкуса, конечно. Но мне моё решение кажется как-то проще и изящнее.

-- Ср май 11, 2011 10:56:08 --

Опять же - я понимаю, что лёгкий ступор, который охватил меня при предложении "встявлять в промежутки между нулями", не объясняется ничем, кроме как нехваткой у меня зрительного воображения.
Но мне сразу представилась содержательная, а не "абстрактно-комбинаторная" постановка задача, а именно передача информации посредством какой-нибудь модуляции, причём две единицы подряд нежелательны - синхронизация сбивается, а число единиц в кодовой последовательности служит для контроля ошибок (пришло не три? не подтверждаем приём, ищем сбой и просим повторить). И рассмотрение пары 10, как нового символа, выглядит весьма естественно.

[ewert]

Батороев в сообщении #444562 писал(а):

Можно ли числа, указанные топик-стартером (т.е. с нулями в левой части), считать удовлетворяющими условию задачи?

Не можно, а нужно. Там в условии задачки это, можно сказать, прямым текстом сказано. Нет ведь там упоминания, что это именно десятизначные числа; да и сам этот термин -- "значность" -- по отношению к двоичным числам как-то не употребителен.

-- Ср май 11, 2011 13:07:30 --

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #444584 писал(а):

а именно передача информации посредством какой-нибудь модуляции,

Ну значит Вы специалист именно по кодированию, а тем, кто этим не занимается, а увлечён именно комбинаторикой -- предыдущие варианты естественнее.

[b099ard]

Батороев в сообщении #444562 писал(а):

b099ard в сообщении #442329 писал(а):

Сколько существует двоичных чисел, которые содержат в своей записи ровно 7 нулей и 3 единицы и в их записи никакие две единицы не идут подряд.

Решение:
Всего десяти разрядное двоичное число
Перебераем варианты:
0001010001
0001010010

Возникает вопрос: Можно ли числа, указанные топик-стартером (т.е. с нулями в левой части), считать удовлетворяющими условию задачи? Ведь в противном случае их можно также считать и "числами, в записи которых содержится бесконечное количество нулей".

Эти числа я сам придумал, когда начал решать, в исходной задаче их нет. Там просто условие что в числах содержащих 7 нулей и 3 еденицы которые не могут идти подряд.
Может быть при переходе в полярную систему координат десятизначные числа превращаются в бесконечно значные мало ли кто тут на форум заходит, мне такое решение не нужно :)))