Дейстие точечной частицы со спином в классике.

[myhand]

(Оффтоп)

Сослаться на нормальную книжку по теормеху, а не фантазии о "рациональной механике", не?

[VladTK]

ТЭИ, соответствующий моему обобщенному действию имеет вид

$$ T^{\mu \nu}=\frac{\rho c}{\sqrt{-\eta}} \frac{ds}{dt} \left \{ \left [ 1+a(S_{\alpha} u^{\alpha})^2 \right ] u^{\mu} u^{\nu} +4a (S_{\alpha} u^{\alpha}) S^{\mu} u^{\nu} \right \} $$

При выполнении уравнений движения $S_{\alpha} u^{\alpha}=0$ этот ТЭИ сводится к обычному ТЭИ точечной частицы без спина

$$ T^{\mu \nu}=\frac{\rho c}{\sqrt{-\eta}} \frac{ds}{dt} u^{\mu} u^{\nu} $$

Т.е. обобщить ТЭИ не удалось...

[type2b]

Цитата:

Но рассматривать фермионы, как мне кажется, пока рано. Хотя бы с бозонами разобраться.

Ну все же это действие для одной частицы, а не вторично-квантованного поля, поэтому про фермионы тут говорить не приходится. А грассмановы переменные появляются, чтобы после квантования получился спин. Можно ли без грассмановых переменных -- я не уверен; про это была вторая половина моего поста. Посмотреть про получение спина квантованием $S^2$ можно в любой книжке по геометрическому квантованию.

Мне, честно говоря, не вполне понятна постановка вопроса. Действие частицы со спином $s$ в классике, как я понимаю, это такое действие, из которого после квантования получится частица со настоящим спином $s$, т.е. преобразующаяся по соответствующему представлению малой группы. Ссылку на пример такого действия для спина $1/2$ я привел. А просто приделывать к частице какой-то 4-вектор -- смысл этого я пока не понимаю. Может, так можно получить частицу со спином $1$, но я такого не видел.

Что Вы понимаете под 'действием для частицы со спином в классике' ? Каким критериям оно должно удовлетворять?

[ИгорЪ]

VladTK
А вы знаете работу "Березин Маринов" про классическое описание спина?

[Munin]

myhand в сообщении #444163 писал(а):

Сослаться на нормальную книжку по теормеху, а не фантазии о "рациональной механике", не?

Мне знакомо не слишком много нормальных книжек по теормеху, не ограниченных базовым учебным курсом. И обычно они лезут в другие области: в заковыристые задачи, связи, геометрию. Так что что имею, то имею. Пока к Жилину от вас никаких претензий, кроме терминологии, не прозвучало.

Хотя интересней, конечно, выпытать у type2b точный адрес в книжке Полякова...

[myhand]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #444344 писал(а):

Пока к Жилину от вас никаких претензий, кроме терминологии, не прозвучало.

??? А законы термодинамики в курсе теормеха?

Да и претензий по терминологии - для учебника, мягко говоря, достаточно. Я не встречал ранее учебника по теормеху, который бы обсуждал кинематику твердого тела, употребляя слова "спинорные движения".

Это не учебник - монография, причем сильно сомнительного качества.

[espe]

Munin в сообщении #443705 писал(а):

obar в сообщении #443318 писал(а):

Тензор углового момента строится из ТЭИ.

А я думал, из действия...

Тензор угловового момента строится из действия. Если речь идет о ЛЛ2 раздел 32, то там нписано, что используя произвол типа (32,7) можно добиться того, чтобы выполнялось соотношение (32,8). И спин при этом не выкидывается, в том смысле, что момент импульса построенный по симметризованному ТЭИ (32,8) и не по симметризованному ТЭИ не по (32,8) совпадают.

Munin в сообщении #444344 писал(а):

Хотя интересней, конечно, выпытать у type2b точный адрес в книжке Полякова...

Хоть я и не type2b: Поляков "Калибровочные поля и струны. Глава 9 параграф 11.

[VladTK]

type2b в сообщении #444223 писал(а):

Ну все же это действие для одной частицы, а не вторично-квантованного поля, поэтому про фермионы тут говорить не приходится. А грассмановы переменные появляются, чтобы после квантования получился спин. Можно ли без грассмановых переменных -- я не уверен; про это была вторая половина моего поста. Посмотреть про получение спина квантованием $S^2$ можно в любой книжке по геометрическому квантованию...

Описание через грассмановы переменые, как я понимаю, вполне возможно для любого спина. Меня же интересует целый спин, а он ведь может описываться и обычным тензорным образом. Кроме того, меня мало волнует квантование.

type2b в сообщении #444223 писал(а):

...Мне, честно говоря, не вполне понятна постановка вопроса. Действие частицы со спином $s$ в классике, как я понимаю, это такое действие, из которого после квантования получится частица со настоящим спином $s$, т.е. преобразующаяся по соответствующему представлению малой группы. Ссылку на пример такого действия для спина $1/2$ я привел. А просто приделывать к частице какой-то 4-вектор -- смысл этого я пока не понимаю. Может, так можно получить частицу со спином $1$, но я такого не видел.

Что Вы понимаете под 'действием для частицы со спином в классике' ? Каким критериям оно должно удовлетворять?

Я тоже такого не видел. Потому и сам что-то мастерю, и других спрашиваю - мож кто чего и знает. Задача описания частицы со спином в классике сама по себе для меня второстепенна. В первую очередь из функционала действия частицы должны следовать уравнения прецессии спина. Уравнения прецессии спина в ОТО используется для расчета геодезической прецессии, прецессии Лензе-Тирринга и т.п. У меня есть альтернативный взгляд на природу этих прецессий. Для их количественного описания требуется знать ТЭИ частицы со спином. То что энергия шарика, летящего со скоростью 7 км/c и вращающегося с угловой скоростью в 3000 об/мин отличается от энергии такового невращающегося шарика, летящего с той же скоростью, надеюсь не у кого не вызывает сомнения. Т.е. ТЭИ у них разный...

ИгорЪ в сообщении #444230 писал(а):

VladTK
А вы знаете работу "Березин Маринов" про классическое описание спина?

Нет. Но уже изучаю - Спасибо. Кстати, в http://ufn.ru/ru/articles/1992/4/a/ метод описан, помойму, еще лучше чем у авторов.

[Munin]

(Оффтоп)

myhand в сообщении #444373 писал(а):

А законы термодинамики в курсе теормеха?

А что плохого?

myhand в сообщении #444373 писал(а):

Я не встречал ранее учебника по теормеху, который бы обсуждал кинематику твердого тела, употребляя слова "спинорные движения".

Ну и я не встречал ранее.

espe в сообщении #444376 писал(а):

И спин при этом не выкидывается, в том смысле, что момент импульса построенный по симметризованному ТЭИ (32,8) и не по симметризованному ТЭИ не по (32,8) совпадают.

Вроде бы, как раз не совпадают. Совпадают только их интегралы.

[myhand]

espe в сообщении #444376 писал(а):

Если речь идет о ЛЛ2 раздел 32, то там нписано, что используя произвол типа (32,7) можно добиться того, чтобы выполнялось соотношение (32,8). И спин при этом не выкидывается, в том смысле, что момент импульса построенный по симметризованному ТЭИ (32,8) и не по симметризованному ТЭИ не по (32,8) совпадают.

Спин (тензор спина) при этом - выкидывается полностью, о чем и речь. Весь тензор момента импульса - сводится к орбитальной части, см. например post428488.html#p428488.

Естественно, поскольку все преобразования используют лишь произвол для величин, построенных по теореме Нетер - "интегралы" для канонического тензора момента импульса и преобразованного таким образом - будут совпадать. Но не по-отдельности для тензора орбитального момента импульса и тензора спина.

[obar]

По-моему, народ (myhand и др.) запутался в определении спин.

В теории поля (классического, неквантованного) тензор углового момента представляется в виде суммы двух частей: орбитального момента и спина. При этом спином называют ту часть углового момента, которая зависит от многокомпонентности поля (и обращается в ноль для скалярного поля). Орбитальный же момент выражается через ТЭИ. Классическая частица – это не поле. Для частицы угловой момент, построенный из действия по теореме Нетер, имеет тот же вид, что и орбитальный момент для поля, т.е. выражается через ТЭИ. При этом угловой момент не обязан обращаться в ноль в системе покоя частицы. В этом случае говорят, что частица обладает спином (спин – это момент импульса частицы в ее системе покоя).

[myhand]

obar в сообщении #444461 писал(а):

и обращается в ноль для скалярного поля

Для любого. После соответствующей процедуры симметризации.

[obar]

Симметризации чего? ТЭИ? Та часть углового момента поля, которая определяет спин через ТЭИ не выражается.

[myhand]

(Оффтоп)

obar в сообщении #444500 писал(а):

Симметризации чего?

Чего и как - написали подробно выше. Дали ссылку на выкладки. Чукча не читатель?

[obar]

То, что спиновая часть углового момента поля может быть включена в орбитальную факт сам по себе интересный и мне до этого не знакомый. Но это не опровергает (а даже дополняет) то, что я хотел сказать. Из того, что в механике частицы тензор плотности углового момента выражается через ТЭИ (симметричный) не исключает возможность существования у нее спина. Проблемы с определением спина есть в теории поля (классического), но не в механике частиц. Для частицы и поля различные определения спина.