Да, пределы по

действительно от

до

. И

может меняться от

до

.
Чтобы вообще расставить пределы, нужно понять, какими поверхностями ограничена область. Отсюда

видно, что снизу область ограничена параболоидом вращения

, а сверху -- плоскостью

.
Если Вы не очень хорошо себе это представляете, нарисуйте на листе сечение области плоскостью

(т.е.

). Сделать нужно вот что.
Нарисуйте по горизонтали ось

, по вертикали -- ось

. Поставьте на обеих осях отметки

и

(масштаб выбрать такой, чтобы эти единицы были не слишком близко к началу координат). Нарисуйте параболу

. Нарисуйте горизонтальную прямую

. Пересекаются они в точках

,

. Промежуток между параболой и прямой надо заштриховать.
Теперь, если вращать рисунок вокруг оси

, какую область будет "заметать" в пространстве вращающийся заштрихованный промежуток, представили? Это и есть область интегрирования. (Не исходная, а после того, как мы выбросили интегрирование по

).
Дальше. Пределы

тоже "хотят" ограничить область еще и вертикальным цилиндром

, он же

. Но поверхность цилиндра только
касается уже построенной области (нарисуйте на том же рисунке две вертикальные линии

и

, это след поверхности цилиндра), а не
пересекает её. Поэтому цилиндр ничего не добавляет к ограничениям области.
Я хочу быть уверенным, что Вы всё это хорошо понимаете.