В произвольном порядке в строку выписали натуральные числа 1, 2, 3, ..., 600.
Сумма любых двух соседних - не больше 800.
Доказать, что найдутся два стоящих через одно числа, сумма которых превышает 800.
Я её, конечно, решила, но для ЕГЭ она, по-моему, сложновата.
(Оффтоп)
Что мы имеем? Числа от 400 до 600 (всего их 201) не могут стоять рядом по условию (в смысле, никакие два из них не могут). Если они не могут стоять и через одно, то у нас 200 интервалов как минимум по 2 числа (сиречь 400) и ещё двести одно число (итого 601). Противоречие.