Этого мало. Придется еще и принять, что они говорили то, о чем рассказано в слухах или противоположное (полагаю именно из этого ложного предположения авторы и исходили).
Из условия гвоорится, что уж если они гвоорят, то говорят одно из двух: истинные высказывания или ложные. Всё описано.
У вас итог всего выражения - истина?

— не связка, в отличие от

. Эквивалентность двух формул

означает, что они принимают одни и те же значения на одинаковых наборах значений переменных, входящих в них.

означает формулу, которая имеет значением истину, если значения подформул равны и ложь, если значения подформул различаются. Конечно, можно доказать, что

. Если преобразовать таким способом то, что я написал, то да, полученная формула будет тавтологией.