Логика седьмого порядка

[age]

Xenia1996 в сообщении #443408 писал(а):

Не Галя и Даша обязаны иметь разный цвет волос, а Белла и Даша!

Докажите!

[arseniiv]

Доказательство у меня.

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #443445 писал(а):

Условие задачи не исключает того, что Б,Г,Д,Ка и Кс молчали.
А В сказала только, что Галя - брюнетка.

Вот именно об этом моменте не подумали ни я, ни авторы задачи
А предлагалась эта задача на ленинградской олимпиаде 1965-го года.
Только там не блондинки и брюнетки были, а инженеры и коммерсанты.

[age]

arseniiv в сообщении #443452 писал(а):

Доказательство у меня.

Непонятно, каким образом вы объединяете $B$ и $D$.

[arseniiv]

Никаким. Просто то, что вышло в итоге, является эквивалентным тому, что было вначале. Проверить это не составит труда. (Мне не составило — у меня Mathematica. )

$(K \wedge X) \wedge (A \leftrightarrow (B \leftrightarrow (V \leftrightarrow (G \leftrightarrow (D \leftrightarrow (K \leftrightarrow \neg X)))))) \wedge$
$\wedge (V \leftrightarrow \neg G) \wedge (\neg A) \sim$
$\sim \neg A \wedge \neg (B \leftrightarrow D) \wedge \neg (G \leftrightarrow V) \wedge K \wedge X$.

[age]

Дык то же самое получится, если $B$ и $D$ будут "одной масти".

[arseniiv]

age в сообщении #443469 писал(а):

Дык то же самое получится, если $B$ и $D$ будут "одной масти"!

Почему это?

(У меня там не следование, а эквивалентность, щас переправлю.)

[alex1910]

Xenia1996 в сообщении #443453 писал(а):

alex1910 в сообщении #443445 писал(а):

Условие задачи не исключает того, что Б,Г,Д,Ка и Кс молчали.
А В сказала только, что Галя - брюнетка.

Вот именно об этом моменте не подумали ни я, ни авторы задачи
А предлагалась эта задача на ленинградской олимпиаде 1965-го года.
Только там не блондинки и брюнетки были, а инженеры и коммерсанты.

Продолжаю тупить. Так признаете Вы, что были неправы или нет?

Если да, то чО это они здесь делают после Вашего крайнего поста, кино то уже кончилось?

[arseniiv]

Может, просто принять, что никто не молчал?

[age]

У вас итог всего выражения - истина?

[alex1910]

arseniiv в сообщении #443475 писал(а):

Может, просто принять, что никто не молчал?

Этого мало. Придется еще и принять, что они говорили то, о чем рассказано в слухах или противоположное (полагаю именно из этого ложного предположения авторы и исходили).

[arseniiv]

alex1910 в сообщении #443478 писал(а):

Этого мало. Придется еще и принять, что они говорили то, о чем рассказано в слухах или противоположное (полагаю именно из этого ложного предположения авторы и исходили).

Из условия гвоорится, что уж если они гвоорят, то говорят одно из двух: истинные высказывания или ложные. Всё описано.

age в сообщении #443476 писал(а):

У вас итог всего выражения - истина?

$\sim$ — не связка, в отличие от $\leftrightarrow$. Эквивалентность двух формул $A \sim B$ означает, что они принимают одни и те же значения на одинаковых наборах значений переменных, входящих в них. $A \leftrightarrow B$ означает формулу, которая имеет значением истину, если значения подформул равны и ложь, если значения подформул различаются. Конечно, можно доказать, что $A \sim B \Leftrightarrow\, \vDash (A \leftrightarrow B)$. Если преобразовать таким способом то, что я написал, то да, полученная формула будет тавтологией.

[alex1910]

arseniiv в сообщении #443498 писал(а):

alex1910 в сообщении #443478 писал(а):

Этого мало. Придется еще и принять, что они говорили то, о чем рассказано в слухах или противоположное (полагаю именно из этого ложного предположения авторы и исходили).

Из условия гвоорится, что уж если они гвоорят, то говорят одно из двух: истинные высказывания или ложные. Всё описано.

age в сообщении #443476 писал(а):

У вас итог всего выражения - истина?

$\sim$ — не связка, в отличие от $\leftrightarrow$. Эквивалентность двух формул $A \sim B$ означает, что они принимают одни и те же значения на одинаковых наборах значений переменных, входящих в них. $A \leftrightarrow B$ означает формулу, которая имеет значением истину, если значения подформул равны и ложь, если значения подформул различаются. Конечно, можно доказать, что $A \sim B \Leftrightarrow\, \vDash (A \leftrightarrow B)$. Если преобразовать таким способом то, что я написал, то да, полученная формула будет тавтологией.

Да нет, конечно. Они могут говорить сколь угодно много истинных либо ложных утверждений, которые никак не связаны с темой, например 2*2=4 или 2*2=5. И такой "разговор" эквивалентен молчанию.

Могут они и по теме говорить - это неважно. С учетом того, что первый член цепочки соврал, мы ничего не знаем про остальных, если не вводить дополнительных предположений.

[arseniiv]

Тогда надо принять очень естественное допущение, что отрицание «А говорит, что Б говорит, что верно В» есть то же самое, что и «А говорит, что Б говорит, что верно отрицание В» и не есть «А говорит, что Б не говорит, что верно В» или «А не гвоорит, что Б говорит, что верно В».

[alex1910]

arseniiv в сообщении #443503 писал(а):

Тогда надо принять очень естественное допущение, что отрицание «А говорит, что Б говорит, что верно В» есть то же самое, что и «А говорит, что Б говорит, что верно отрицание В» и не есть «А говорит, что Б не говорит, что верно В» или «А не гвоорит, что Б говорит, что верно В».

Именно это и предлагалось как доп. условие. Если не придираться к неточностям вашей формулировки.