образ окружности при данном дробно-линейном отображении

[enever]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться с таким вопросом.

Есть дробно линейное отображение: $w=\frac{-2-4i+2(4+i)z}{2+i-2(1+i)z}$.
Требуется узнать куда перейдет окружность: $|z-\frac{5}{4}i|=\frac{3}{4}$.

Очевидно, есть 2 способа: по точкам и через симметричные точки.
Ясно, что окружность перейдёт в окружность, так как не содержит точки, переходящей в бесконечность ($\frac{3}{4}-\frac{1}{4}i$).

Делаем по умному (способ 1): точка симметричная точки переходящей в бесконечность относительно окружности $z^*=\frac{3}{20}+\frac{19}{20}i$. Находим значение функции в этой точке - это и есть центр: $w(z^*) = -\frac{4}{3}+i$. Далее считаем какую нибудь точку на окружности: $w(2i) = -\frac{8}{5}+\frac{6}{5}i$.

Делаем по тупому (способ 2): считаем ещё какую нибудь точку: $w(\frac{i}{2}) = -1$. Нужно, конечно, ещё сосчитать одну точку, но уже понятно, что полученная таким образом окружность никак не стыкуется с найденным ранее центром (по такому центру и двум найденным точкам окружность нельзя построить).

[Sonic86]

Ну вроде правильно (сами вычисления не проверял) Еще можно записать уравнение окружности $z=z_0 + re^{i \varphi}$ и подставить в $w(z)$.

[enever]

Странно тогда получается..... Сотню раз уже пересчитал и не нашел никакой ошибки....

[RIP]

Пересчитайте $w(z^*)$ в 101-й раз.