Канонический вид кривая второго порядка

[shur]

bot в сообщении #442920 писал(а):

Впечатлился объёмом проделанных выкладок ...
При повороте соотношение коэффициентов при квадратах будет не таким как у Вас.

А что Вы будете делать с тангенсами, чтобы не кривую, а поверхность второго порядка к каноническому виду привести?

Спасибо, не понял вопроса) Что значит не кривую, а поверхность второго порядка привести к каноническому виду.
P.S. В чем ошибка?!

[bot]

Выкладки не проверял, но ошибка должна быть, так как коэффициенты при квадратах в каноническом виде с точностью до множителя - это собственные числа $3$ и $-7$, а у Вас $15$ и $-11$.

А поверхность, к примеру вот: $5x^2+6y^2+7z^2-4xy+4yz-10x+8y+14z=6$

[shur]

bot в сообщении #443120 писал(а):

Выкладки не проверял, но ошибка должна быть, так как коэффициенты при квадратах в каноническом виде с точностью до множителя - это собственные числа $3$ и $-7$, а у Вас $15$ и $-11$.

А поверхность, к примеру вот: $5x^2+6y^2+7z^2-4xy+4yz-10x+8y+14z=6$

Я бы выделял полные квадраты=)

$5x^2+6y^2+7z^2-4xy+4yz-10x+8y+14z=6$

$5x^2-2\cdot \dfrac{2y}{5}\cdot x+\dfrac{4y^2}{25}-\dfrac{4y^2}{25}+6y^2+7z^2-4xy+4yz-10x+8y+14z=6$

$(5x-\dfrac{2y}{5})^2....$

Но что-то тут не получится так)) А к чему это?)

[ewert]

bot в сообщении #442920 писал(а):

А что Вы будете делать с тангенсами, чтобы не кривую, а поверхность второго порядка к каноническому виду привести?

Ничего он не будет делать. Задачка была поставлена начальством вполне конкретная -- привести форму к диагональному виду конкретно поворотом, и именно двумерную форму. И он честно попытался ровно так и сделать; разве что в знаках малость напутал.

В трёхмерном случае он не будет этого даже и пытаться -- как минимум потому, что и начальство даже и не подумает этого потребовать.

[shur]

ewert в сообщении #443153 писал(а):

И он честно попытался ровно так и сделать; разве что в знаках малость напутал.

Спасибо! А где знак перепутан, подскажите, пожалуйста!

[svv]

$$-2\cos\phi\sin\phi+3\cos^2\phi-3\sin^2\phi-6\cos\phi\sin\phi=0$$

$$-2\tg\phi+3\tg^2\phi-6\tg\phi=0$$

В этом переходе, по-моему, сразу две ошибки.

[shur]

Спасибо! Да, там есть ошибки, но в следующем сообщении я их исправил)
post442830.html#p442830

[svv]

Да, прошу прощения.

А вот это исправлено?

$$x_1^2\cos^2\phi-2x_1y_1\cos\phi\sin\phi+y_1^2\sin^2\phi+3(x_1^2\cos\phi\sin\phi-y_1^2\cos\phi\sin\phi+x_1y_1\cos^2\phi-x_1y_1\sin^2\phi)-$$

$$-3(x_1^2\sin^2\phi+2x_1y_1\cos\phi\sin\phi+y_1^2\sin\phi)+7x_1\cos\phi-7y_1\sin\phi-14=0$$

Обратите внимание на последнее слагаемое в скобке $(x_1^2\sin^2\phi+2x_1y_1\cos\phi\sin\phi+y_1^2\sin\phi)$, в нем тоже две ошибки.

[shur]

$$x_1^2\cos^2\phi-2x_1y_1\cos\phi\sin\phi+y_1^2\sin^2\phi+3(x_1^2\cos\phi\sin\phi-y_1^2\cos\phi\sin\phi+x_1y_1\cos^2\phi-x_1y_1\sin^2\phi)-$$

$$-3(x_1^2\sin^2\phi+2x_1y_1\cos\phi\sin\phi+y_1^2\cos^2\phi)+7x_1\cos\phi-7y_1\sin\phi-14=0$$

Раскрываем скобки...

$$x_1^2\cos^2\phi-2x_1y_1\cos\phi\sin\phi+y_1^2\sin^2\phi+3x_1^2\cos\phi\sin\phi-3y_1^2\cos\phi\sin\phi+3x_1y_1\cos^2\phi-3x_1y_1\sin^2\phi-$$

$$-3x_1^2\sin^2\phi-6x_1y_1\cos\phi\sin\phi-3y_1^2\cos^\phi+7x_1\cos\phi-7y_1\sin\phi-14=0$$

Группируем и делаем красивее...

$$(\cos^2\phi+3\cos\phi\sin\phi-3\sin^2\phi)x_1^2+(\sin^2\phi-3\cos\phi\sin\phi-3\cos^2\phi)y_1^2+$$

$$+(-2\cos\phi\sin\phi+3\cos^2\phi-3\sin^2\phi-6\cos\phi\sin\phi)x_1y_1+$$

$$+7x_1\cos\phi-7y_1\sin\phi-14=0$$

Дальше все тоже самое, кроме коэффициента пред $y_1^2$

[svv]

Понятно, значит, уравнение для $\varphi$ не изменится.
Хорошо. И какие коэффициенты в итоге у Вас получаются при $x_1^2$ и $y_1^2$? Приведите численные значения, я сравню со своими, полученными другим методом.

[shur]

svv в сообщении #443268 писал(а):

Понятно, значит, уравнение для $\varphi$ не изменится.
Хорошо. И какие коэффициенты в итоге у Вас получаются при $x_1^2$ и $y_1^2$? Приведите численные значения, я сравню со своими, полученными другим методом.

Спасибо! Секунду, сделаю
$\tg\phi=\dfrac{1}{3}$

$\sin\alpha=\dfrac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1+\frac{1}{9}}}=\dfrac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{10}}{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$

$\cos\alpha=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$

$$(\dfrac{9}{10}+3\dfrac{3}{10}-3\dfrac{1}{10})x_1^2+(\dfrac{1}{10}-3\dfrac{3}{10}-3\dfrac{1}{10})y_1^2+$$

$$+7\dfrac{3}{\sqrt{10}}x_1-7\dfrac{1}{\sqrt{10}}y_1-14=0$$

-- Пт май 06, 2011 23:02:39 --

$1,5x_1^2-3,5y_1^2+2,1\sqrt{10}x_1-0,7\sqrt{10}y_1-14=0$

$15x_1^2-35y_1^2+21\sqrt{10}x_1-7\sqrt{10}y_1-140=0$

[svv]

Вы под $3\frac{3}{10}$ понимаете $3\cdot \frac{3}{10}$? Обычно под этим понимается $3+\frac{3}{10}$.
Хорошо, тогда понятно
$\frac{9}{10}+3\cdot\frac{3}{10}-3\cdot\frac{1}{10}=0,9+0,9-0,3=1,5$
Но непонятно
$\frac{1}{10}-3\cdot\frac{3}{10}-3\cdot\frac{1}{10}=0,1-0,9-0,3=-1,1$, а у Вас $-3,5$.

[shur]

svv в сообщении #443273 писал(а):

Вы под $3\frac{3}{10}$ понимаете $3\cdot \frac{3}{10}$? Обычно под этим понимается $3+\frac{3}{10}$.
Хорошо, тогда понятно
$\frac{9}{10}+3\cdot\frac{3}{10}-3\cdot\frac{1}{10}=0,9+0,9-0,3=1,5$
Но непонятно
$\frac{1}{10}-3\cdot\frac{3}{10}-3\cdot\frac{1}{10}=0,1-0,9-0,3=-1,1$, а у Вас $-3,5$.

Спасибо! Да, я в самом начале забыл исправить, спасибо! Вот так должно быть.

$$(\dfrac{9}{10}+3\cdot\dfrac{3}{10}-3\cdot\dfrac{1}{10})x_1^2+(\dfrac{1}{10}-3\cdot\dfrac{3}{10}-3\cdot\dfrac{3^2}{10})y_1^2+$$

$$+7\dfrac{3}{\sqrt{10}}x_1-7\dfrac{1}{\sqrt{10}}y_1-14=0$$

$1,5x_1^2-3,5y_1^2+2,1\sqrt{10}x_1-0,7\sqrt{10}y_1-14=0$

$15x_1^2-35y_1^2+21\sqrt{10}x_1-7\sqrt{10}y_1-140=0$

[svv]

Да, правильно.
Я проверял только коэффициенты при $x_1^2$ и $y_1^2$, и не проверял при $x_1$ и $y_1$.

[shur]

Спасибо вам огромное!!!!! За терпение и поддержку)

Насколько я понял, они остались теми же(я про коэффициенты перед $x^2$ и $y^2$ с точностью до домножения на константу) А как решить другим способом, тчобы проверить?=)