2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычисление массы атмосферы
Сообщение03.05.2011, 20:58 


03/05/07
43
Саратов
Задача: Вычислить массу земной атмосферы (Земля - шар радиуса $R_0$), если ее плотность меняется по закону $\gamma(h)=\gamma_0e^{-kh}$, где h - расстояние до земли.

Прошу помочь разобраться. Я думал считать поверхностный интеграл (но я не знаю как нужно представить здесь сферу и какие там будут пределы интегрирования), но преподаватель сказала, что здесь нужен простой двойной интеграл (опять же пределы интегрирования, и также если первый интеграл будет по dh, то по чему будет второй?).

Я не прошу решить за себя. Прошу наставить на путь истинный. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение03.05.2011, 21:38 


05/06/09
149
Эта формула подразумевает, что плотность однородна вдоль меридианов и паралелей
В таком случае

$m=\int\limits_{h_0}^{\infty}\gamma(h)dh$

Где $h_0$ -- это высота считая от поверхности земли, выше которой вы хотите определить массу атмосферы. Вполне вероятно, что вас интересует $h_0=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение03.05.2011, 21:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Откуда взялось слово "двойной" - загадка. Интеграл либо тройной (ведь пространство трёхмерно), либо одинарный, потому что два из трёх там довольно естественно и легко сворачиваются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение03.05.2011, 21:54 
Аватара пользователя


06/01/06
967
oleg-spbu в сообщении #441407 писал(а):
Эта формула подразумевает, что плотность однородна вдоль меридианов и паралелей
В таком случае

$m=\int\limits_{h_0}^{\infty}\gamma(h)dh$

Где $h_0$ -- это высота считая от поверхности земли, выше которой вы хотите определить массу атмосферы. Вполне вероятно, что вас интересует $h_0=0$

Чтобы получить массу, плотность нужно умножать на объем.

$dm= ...$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение03.05.2011, 22:00 


05/06/09
149
Цитата:
Чтобы получить массу, плотность нужно умножать на объем.

$dm= ...$


Масса атмоферы гораздо сильнее меняется по вертикали, чем по горизонтальным направлениям=)

Поэтому тут подразумевается, что $\gamma$ имеет размерность $[\dfrac{\text{кг}}{\text{м}}]$
Иначе $\gamma(h)=\rho(h)\cdot S$, где $S=const$
Линейная плотность
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%E8%ED% ... E%F1%F2%FC

(Оффтоп)

А $S$ меняется незначительно с высотой от $4\pi R_0^2$ до $4\pi(R_0+h_0)^2$ ($R_0\approx 6400 km$, $H_0\approx 100km$(верхняя граница атмосферы, а дальше почти нет молекул))

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение04.05.2011, 18:52 


03/05/07
43
Саратов
Всем спасибо за оперативность. Как я понял, рассчетная формула - $m=\int\limits_{h_0}^{\infty}\gamma(h)dh$ ?

Получается, что $R_0$ дано просто чтобы "запутать"?

P.s. А разве та формула не дает нам массу над 1 точкой поверхности? Не нужно ли это умножить на площадь сферы? Тогда $R_0$ как раз понадобится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение04.05.2011, 19:34 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Tumofeu в сообщении #441743 писал(а):
P.s. А разве та формула не дает нам массу над 1 точкой поверхности? Не нужно ли это умножить на площадь сферы? Тогда $R_0$ как раз понадобится.


Да, в школе учат давление умножить на площадь Земли и все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение04.05.2011, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7135
А что умножить на площадь? Надо, чтобы было задано атмосферное давление на поверхности Земли (его в условии нет). Однако можно считать его общеизвестным.

(Оффтоп)

После того как было исправлено предыдущее сообщение, данное сообщение считать не действительным

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение04.05.2011, 21:31 


03/05/07
43
Саратов
мат-ламер в сообщении #441767 писал(а):
А что умножить на площадь? Надо, чтобы было задано атмосферное давление на поверхности Земли (его в условии нет). Однако можно считать его общеизвестным.


это вряд ли. Все что дано в условии считается общеизвестным...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение05.05.2011, 22:00 


03/05/07
43
Саратов
Ну так что по поводу той формулы? Массу чего она описывает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение05.05.2011, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Массу столба над одним квадратным метром поверхности, ёлки-палки. Множьте сами знаете на что.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение07.05.2011, 11:18 


03/05/07
43
Саратов
У меня получилось $M_A=\frac{4\pi\gamma_0R_0^2}{ke^{kh_0}}$

Вроде похоже на правду

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение07.05.2011, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
oleg-spbu в сообщении #441407 писал(а):
Вполне вероятно, что вас интересует $h_0=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление массы атмосферы
Сообщение07.05.2011, 21:50 


03/05/07
43
Саратов
Да я уже) спасибо всем

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group